Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта,
при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.
♦♦♦
Невозможные фигуры
Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник, бесконечная лестница и невозможный трезубец.
Невозможный треугольник Перроуза
Иллюзия Рейтерсварда (Reutersvard, 1934)
Обратите внимание также и на то, что изменение организации "фигура-фон" сделало возможным восприятие расположенной в центре "звезды".
_________
Невозможный куб Эшера
На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трёхмерных объектов, следовательно, можно создать такой трёхмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. При взгляде на такой объект из определённой точки он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.
13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия). Здесь невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.
Чёртова вилка
Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»).
Если закрыть рукой правую часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.
Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект - плоские грани правой части трезубца становятся круглыми в левой.
Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в левой и правой части рисунка, из-за чего возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то этот парадокс был бы менее ярко выражен.
Некоторые книги утверждают, что невозможный трезубец принадлежит к классу невозможных фигур, которые не могут быть воссозданы в реальном мире. На самом деле это не так. ВСЕ невозможные фигуры можно увидеть в реальном мире, но невозможными они будут выглядеть только с одной единственной точки зрения.
______________
Невозможный слон
Сколько ног у слона?
Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.
______________
Лестница Пенроуза
(бесконечная лестница, невозможная лестница)
Бесконечная лестница" - одна из самых известных классических невозможностей.
Представляет собой такую конструкцию лестницы, при которой в случае движения по ней в одном направлении (на рисунке к статье против часовой стрелки) человек будет бесконечно подниматься, а при движении в обратном — постоянно спускаться.
Другими словами, перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Если бы вам в самом деле пришлось пройти по этой лестнице, вы бы бесцельно поднимались и спускались по ней бесконечное число раз. Можно назвать это нескончаемым сизифовым трудом!
С тех пор как Пенроузы опубликовали эту фигуру, она появлялась в печати чаще, чем какой-либо другой невозможный объект. "Бесконечную лестницу" можно встретить в книгах об играх, головоломках, иллюзиях, в учебниках по психологии и другим предметам.
«Восхождение и нисхождение»
«Бесконечной лесницей"» с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии «Восхождение и нисхождение», созданной в 1960 году.
В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая Бесконечная лестница аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.
Соответственно, «Бесконечная лестница» стала чаще ассоциироваться с Эшером, перерисовавшим ее, чем с Пенроузами, которые ее придумали.
Сколько тут полок?
Куда открыта дверь?
Наружу или вовнутрь?
Невозможные фигуры изредка появлялись на полотнах мастеров прошлого, например, такова виселица на картине Питера Брейгеля (Старшего)
«Сорока на виселице» (1568)
__________
Невозможная арка
Жос де Мей (Jos de Mey) - фламандский художник, обучался в Королевской Академии Изящных Искусств в Генте (Бельгия), а затем обучал студентов дизайну интерьеров и цвету на протяжении 39 лет. Начиная с 1968 года центром его внимания стало рисование. Он наиболее известен тщательным и реалистичным исполнением невозможных структур.
Наиболее известны невозможные фигуры в работах художника Мориса Эшера. При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний.
«Относительность»
Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в 1953 году.
На литографии изображен парадоксальный мир, в котором не применяются законы реальности. В одном мире объединены три реальности, три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой.
Создана архитектурная структура, реальности объединены лестницами. Для людей, живущих в этом мире, но в разных плоскостях реальности, одна и та же лестница будет направлена или вверх или вниз.
«Водопад»
Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в октябре 1961 года.
В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».
Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. Кажется также, что обе башни одинаковы; на самом деле та, что справа, на этаж ниже левой башни.
Ну и более современные работы:о)
Бесконечная фотография
Удивительная стройка
Шахматная доска
♦♦♦
Перевёрнутые картинки
Что вы видите: огромную ворону с добычей или рыбака в лодке, рыбу и остров с деревьями?
Распутин и Сталин
Молодость и старость
_________________
Вельможа и Королева
- «Водопад» - литография голландского художника Эшера. Впервые была напечатана в октябре 1961 года.
В этой работе Эшера изображен парадокс - падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».
Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. В зависимости от движения взгляда попеременно кажется, что обе башни одинаковы и что расположенная справа башня на этаж ниже левой башни.
Связанные понятия
Связанные понятия (продолжение)
Регуля́рный парк (или сад; также францу́зский или геометри́ческий парк; иногда также «сад в регулярном стиле») - парк, имеющий геометрически правильную планировку, обычно с выраженной симметричностью и регулярностью композиции. Характеризуется прямыми аллеями, являющимися осями симметрии, цветниками, партерами и бассейнами правильной формы, стрижкой деревьев и кустарников с приданием посадкам разнообразных геометрических форм.
«Две сосны и ровная даль » (кит. трад. 雙松平遠) - рукописный свиток, созданный около 1310 года китайским художником Чжао Мэнфу. На свитке изображён пейзаж с соснами, часть заполнена каллиграфией. В настоящее время произведение находится в собрании Метрополитен-музея, куда рисунок был передан в 1973 году.
Игра в китайские шахматы (фр. Le jeu d"échets chinois) - офорт британского гравёра Джона Инграма (англ. John Ingram, 1721-1771?, активен до 1763 года) по рисунку французского художника Франсуа Буше (фр. Francois Boucher). Изображает якобы китайскую национальную игру в сянци (кит. 象棋, пиньинь xiàngqí), на самом деле сфантазированную игру (все фигуры в реальных сянци имеют шашечную форму).
Диорама (др.-греч. διά (dia) - «через», «сквозь» и ὅραμα (horama) - «вид», «зрелище») - лентообразная, изогнутая полукругом живописная картина с передним предметным планом (сооружения, реальные и бутафорские предметы). Диораму относят к массовому зрелищному искусству, в котором иллюзия присутствия зрителя в природном пространстве достигается синтезом художественных и технических средств. Если художник выполняет полный круговой обзор, то говорят о «панораме».
Снежный шар (англ. Snow globe), также называемый «стеклянный шар со снегом» - популярный рождественский сувенир в виде стеклянного шара, в котором находится некая модель (например, домика, украшенного к празднику). При встряхивании такого шара на модель начинает падать искусственный «снег». Современные снежные шары очень красиво украшаются; многие имеют завод и даже встроенный механизм (похожий на используемый в музыкальных шкатулках), играющий новогоднюю мелодию.
Созвездия (англ. Constellations) - серия из 23 небольших гуашей Жоана Миро, начатых в 1939 году в Варанжвиль-сюр-Мере и законченных в 1941 году, между Мальоркой и Монт-роч-дель-Камп. Утреннюю звезду (The Morning Star), одну из важнейших работ серии, хранит Фонд Жоана Миро. Работы были подарком художника жене, позднее она передала их в Фонд.
Астра́риум , также называемый Планета́риум - старинные астрономические часы, созданные в XIV веке итальянцем Джованни де Донди. Появление этого инструмента ознаменовало развитие в Европе технологий, связанных с изготовлением механических часовых инструментов. Астрариум моделировал Солнечную систему и, кроме отсчёта времени и представления календарных дат и праздников, показывал, как перемещались планеты по небесной сфере. Это и было его главной задачей, в сравнении с астрономическими часами, основной...
«Регулярное деление плоскости » -- серия ксилографий нидерландского художника Эшера, начатая им в 1936 году. В основу этих работ лёг принцип тесселяции, при котором пространство разбивается части, полностью покрывающие плоскость, не пересекаясь и не накладываясь друг на друга.
Кинетическая архитектура - это такое направление архитектуры, в котором здания сконструированы таким образом, что их части могут двигаться относительно друг друга, не нарушая общую целостность структуры. По-другому кинетическую архитектуру называют динамической, и относят к направлению архитектуры будущего.
Круги на полях (англ. crop circles), или агроглифы (порт. agroglifos; фр. agroglyphes; «агро» + «глифы»), - геоглифы; геометрические рисунки в виде колец, кругов и других фигур, образованные на полях с помощью полёгших растений. Могут быть как небольшими, так и очень крупными, целиком различимыми лишь с высоты птичьего полёта или с самолёта. Привлекли общественное внимание, начиная с 1970-х-1980-х годов, когда их во множестве стали обнаруживать на юге Великобритании.
Воображаемые тюрьмы , Фантастические изображения тюрем, или Темницы - это серия офортов Джованни Баттисты Пиранези, начатая в 1745 году и ставшая самой известной работой автора. Приблизительно в 1749-1750 годах были опубликованы 14 листов, а в 1761 году серия гравюр была переиздана в количестве 16 листов. В обоих изданиях у гравюр отсутствовали названия, но во втором, помимо переработки, работы получили порядковые номера. Последнее издание было опубликовано в 1780 году.
Танец с покрывалом (фр. Danser avec un voile) - скульптура работы Антуана Эмиля Бурделя. Находится на постоянной экспозиции в ГМИИ им. А. С. Пушкина в Москве. Изготовлена из бронзы в 1909 году, размер - 69,5 х 26 х 51 см.
Башня в Боллингене - строение, созданное швейцарским психиатром и психологом Карлом Густавом Юнгом. Оно представляет собой небольшой замок с несколькими башнями, расположенный в местечке Боллинген на берегу Цюрихского озера у устья реки Оберзее.
Упоминания в литературе (продолжение)
Пейзажный стиль, в отличие от регулярного, максимально приближен к природе. Он был создан на Востоке и постепенно распространился по всему миру. В Китае и Японии всегда преклонялись перед естественной красотой природы, считали, что, создавая пейзажи, необходимо исходить из законов природы. Только в этом случае можно достичь гармонии и равновесия. Оформление участка в пейзажном стиле требует гораздо меньших затрат сил по сравнению с регулярным стилем. Для него не нужно специально изменять рельеф местности, чтобы создать каскад из водопадов. Вы можете воспользоваться естественной рельефностью своего участка и организовать в его низине небольшой водоем свободных очертаний, окружив его цветником из неприхотливых декоративных растений, а на возвышении устроить альпийскую горку, покрытую мхом и окруженную речной галькой.
Барокко, как известно, стремилось внести движение в архитектуру, создать иллюзию движения («иллюзорность» типична для барокко). В садово-парковом искусстве барокко открывалась отчетливая возможность от иллюзии перейти к реальному осуществлению движения в искусстве. Поэтому фонтаны, каскады, водопады – типичное явление садов барокко. Вода бьет вверх и как бы преодолевает тем законы природы. Запень, колышущаяся под ветром, – это тоже элемент движения в садах барокко.
Японцы всегда считали природу божественным творением. С древнейших времен они преклонялись перед ее красотой, поклонялись горным вершинам, скалам и камням, могучим старинным деревьям, живописным водоемам и водопадам. По мнению японцев, самые красивые участки природного ландшафта являются жилищем духов и богов. В VI-VII вв. появляются первые искусственно созданные японские сады, которые являются миниатюрной имитацией морского побережья, позднее становятся популярными сады в китайском стиле с использованием каменных фонтанов и мостиков. Во времена Хэйан изменяется форма прудов при дворцовых парках. Она становится более прихотливой: водопады, ручейки, павильончики для рыбной ловли украшают парки и сады.
Второй этап востановительных работ продолжался с 1945 по 1951 г. В это время реставрировались фонтаны, воссоздавалась утраченная декоративная скульптура. Наконец 26 августа 1946 г. была введена в действие Аллея фонтанов, Террасные и Итальянские («Чаши») фонтаны, водометы и водопады Большого каскада. А 14 сентября 1947 г. заработал фонтан с бронзовой группой «Самсон, разрывающий пасть льва». С 1947 по 1950 г. для Большого каскада изготавливались взамен похищенных декоративные детали: барельефы, гермы, маскароны, кронштейны, монументальные статуи «Тритоны», «Волхов», «Нева». В это же время начали функционировать крупнейшие фонтаны Нижнего парка: «Адам», «Ева», Менажерные, Римские, «Нимфа», «Данаида», каскад «Золотая гора», фонтан-шутиха «Зонтик». В результате второго этапа реставрации возобновили действие семь фонтанов Монплезирского сада.
Кроме этого в парке «Золотые Ворота» есть много других интересных зон: парк Шале, Шекспировский сад, Библейский сад, самый высокий искусственный водопад в западных штатах США, музей изящных искусств Янга, великолепный ботанический сад Стрибинг-Арботериум и другие.
Помещики начала XIX века видели идеал в естественной красоте, а потому решительно меняли пруды на озера, ровные аллеи – на извилистые тропинки, ровно подстриженные газоны – на лужайки, где вместо отдельных деревьев с кронами-шарами или квадратами зеленели миниатюрные рощицы. Рукотворную природу дополняли «почти как настоящие» водопады, «средневековые» башни, «пастушьи» хижины и руины – строения, стилизованные под ветхость, запущенность, сложенные из разномастных (старых и новых, больших и малых) деталей, для вящего эффекта покрытые ползучей зеленью.
Швейцария в литературе. Альбрехт фон Галлер (1708-1777) написал эпическую поэму "Альпы", повесть Томас Манн "Волшебная гора" сделала известным Давос, а Жан-Жак Руссо в романе "Юлия, или Новая Элоиза" прославил красоту Женевского озера. Благодаря "Запискам о Шерлоке Холмсе" Рейхенбахский водопад как могила профессора Мориарти.
В книге описаны самые высокие горы и самые глубокие океанские впадины, самые сухие пустыни и самые крупные моря, самые высокие вулканы и гейзеры, самые глубокие пропасти и самые длинные пещеры, самые высокие водопады, в общем, самые, самые, самые.
Привлекательность тропы связывается с живописным пейзажем, гармоничным сочетанием живой и неживой природы, разнообразием растительного и животного мира, своеобразием особо привлекательных объектов и природных явлений (озера, красивые протоки, скалы, каньоны, водопады, пещеры и др.).
Есть ли у науки и искусства общие точки пересечения? Может ли один из этих миров дополнять и обогащать открытиями другой? Великие творцы эпохи Возрождения в данной постановке вопроса даже не увидели бы противоречия. Для них способы познания мира и самовыражения не делились так жестко, как для нас. Произведения нидерландского художника-графика Маурица (Мориса) Эшера обычно производят на людей гипнотическое действие, потому что размывают в нашем сознании жесткие границы между логичным и невозможным, между постоянным и изменяющимся.
На самом деле, каждая из картин является научно-художественным исследованием закономерностей пространства и особенностей нашего восприятия. Специалисты рассматривают его творчество в контексте теории относительности и психоанализа. Но можно и просто отвлечься на несколько минут и погрузиться в мир, где четкая логика, царящая внутри рисунка, вдруг оказывается искаженной относительно нашего мира.
Законы симметрии
Картинами, знаковыми для Эшера, можно считать литографии, напоминающие мавританские мозаики. Кстати, художник признавался, что эта тема была навеяна посещением замка Альгамбра. Заполнение плоскости тождественными фигурами можно было бы считать детской забавой высокого художественного уровня, если не одна деталь: с математической точки зрения в данных рисунках выполняются определенные виды симметрии (в каждом - свой). Кстати, именно такие же, как в кристаллических решетках. Поэтому работы Мориса Эшера рекомендованы в качестве иллюстраций при изучении кристаллографии.
Метаморфозы
Эта интересная тема практически вытекает из предыдущих рисунков. Присмотритесь: похожие мотивы, но на смену четкой упорядоченности приходят постепенные изменения – от черного к белому, от маленького к большому, от птицы к рыбе… и от плоскости к объему!
Логика пространства
Почему мы любим фокусы? Потому что они, безопасно для нашей психики, на несколько секунд дают почувствовать присутствие волшебства. То есть, мы фиксируем нарушение закономерностей нашего мира, но тут же с облегчением понимаем, что нас просто мастерски надули, и значит мир на месте. С картинами Эшера, в которых художник исследовал закономерности пространства, происходит примерно то же самое. На первый взгляд – красивые картины, на второй и третий – «нас где-то провели, надо понять, где именно»… и зависаем надолго, пытаясь понять, «как же так?».
Самовоспроизведение информации
«Рисующие руки» - одна из наиболее известных картин Эшера. Считают, что на ее идею художника натолкнул набросок к «Портрету Джиневры де Бенчи» Леонардо да Винчи. Кстати, этот рисунок вовсе не является абсолютно симметричным, как это может показаться на первый взгляд.
Сам Морис Эшер писал о своем творчестве: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам». На самом деле, ученые мужи отдают должное этому мастеру графики, ведь в его работах можно найти иллюстрации к темам «Мозаичное разбиение плоскости», «Неевклидова геометрия», «Проецирование трехмерных фигур на плоскость», «Невозможные фигуры» и многим другим. Кроме того, Эшер почти на 20 лет опередил математиков в работе с фракталами, теоретическое описание которых было дано лишь в 1970-е годы, а картины с использованием этой математической модели художник создавал гораздо раньше.
Сюрреалистические акварели, созданные испанским художником Борхе Санчесом,