Физика геометрическая оптика. Основные положения геометрической оптики

Длины волн видимого света лежат в диапазоне 0,4 ….. 0,75 мкм. Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики при . В геометрической оптике отвлекаются от волновой природы света, это возможно, когда дифракционные эффекты пренебрежимо малы. В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как совокупности световых лучей - линий, вдоль которых распространяется поток световой энергии. В оптически изотропной среде световые лучи ортогональны к волновым поверхностям и направлены в сторону внешних нормалей к этим поверхностям. В оптически однородной среде лучи прямолинейны. Световой пучок – совокупность световых лучей.

1. Закон прямолинейности распространения света: в оптически однородной среде свет распрстраняется прямолинейно. В неоднородной среде световые лучи искривляются. Путь, по которому распространяется свет в неоднородной среде, может быть найден с помощью вариационного принципа Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Другая формулировка принципа Ферма: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Оптической длиной пути света между двумя точками в неоднородной среде называется величина:

(6.35.11)

где – абсолютный показатель преломления среды, – геометрическая длина пути. В однородной среде .

2. Закон независимости световых лучей (световых воздействий): световые лучи (пучки световых лучей) могут пересекаться, не возмущая друг друга, и распространяться после пересечения независимо друг от друга.

На границе раздела двух оптических сред световые лучи могут отражаться и преломляться.

3. Закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, проведенный в точке падения к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, причем угол отражения равен углу падения :

4. Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

(6.35.12)

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Полное внутренне отражение света. Если свет распространяется из оптически более плотной среды в оптически менее плотную > , то < 1, т.е. угол преломления больше угла падения. Если увеличивать угол падения, то будет увеличиваться угол преломления. И при некотором предельном угле падения (предельном угле), угол преломления станет равным = 90°. При этом интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Значение предельного угла определим из выражения (6.35.12), подставив в него 90º:

Глава 3. Оптика

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;
волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;
квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

В настоящей главе рассматриваются две первые части оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в гл. V.

Геометрическая оптика

Основные законы геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

Зеркала

Простейшим оптическим устройством, способным создавать изображение предмета, является плоское зеркало . Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым, так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье» (рис 3.2.1).

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала . Вершину сферического сегмента называют полюсом . Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми . Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом F зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называютфокусным расстоянием и обозначают той же буквой F . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала (рис 3.2.2).

Следует иметь в виду, что отраженные лучи пересекаются приблизительно в одной точке только в том случае, если падающий параллельный пучок был достаточно узким (так называемый параксиальный пучок ).

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис 3.2.3).

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала для выпуклого где R – радиус кривизны зеркала.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

луч AOC , проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч COA идет по той же прямой;
луч AFD , идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;
луч AP , падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.
луч AE , параллельный главной оптической оси; отраженный луч EFA 1 проходит через фокус зеркала.

На рис 3.2.4 перечисленные выше стандартные лучи изображены для случая вогнутого зеркала. Все эти лучи проходят через точку A" , которая является изображением точки A . Все остальные отраженные лучи также проходят через точку A" . Ход лучей, при котором все лучи, вышедшие из одной точки, собираются в другой точке, называется стигматическим . Отрезок A"B" является изображением предмета AB . Аналогичны построения для случая выпуклого зеркала.

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :

Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

d > 0 и f > 0 – для действительных предметов и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

Для случая, изображенного на рис 3.2.4, имеем:

F > 0 (зеркало вогнутое); d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле сферического зеркала получаем: следовательно, изображение действительное.

Если бы на месте вогнутого зеркала стояло выпуклое зеркало с тем же по модулю фокусным расстоянием, мы получили бы следующий результат:

F < 0, d = –3F > 0, – изображение мнимое.

Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения h " и предмета h .

Величине h " удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым (h" > 0) или перевернутым (h" < 0). Величина h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой, которую можно легко получить из рис 3.2.4:

В первом из рассмотренных выше примеров – следовательно, изображение перевернутое, уменьшенное в 2 раза. Во втором примере – изображение прямое, уменьшенное в 4 раза.

Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Прямая, проходящая через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называютсяпобочными оптическими осями .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F , которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F" , которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F .

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов . Изображения бывают прямыми и перевернутыми , действительными и мнимыми ,увеличенными и уменьшенными .

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы . Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d , а расстояние от линзы до изображения через f , то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Для случая, изображенного на рис. 3.3.3, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим: следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F | > 0 (действительный предмет), то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h" и предмета h . Величине h" , как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутыхΓ < 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.3.3): d = 3F > 0, следовательно, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F | > 0, ; следовательно, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R 1 и R 2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d 2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f 1 , где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f 2 определяет положение второго изображения и его характер (f 2 > 0 – действительное изображение, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея (см. § 3.5).

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями . Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

В современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая называется объективом . Специальный затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции.

Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях.

В плоскости фотопленки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наведение на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкого наведения, получаются размытыми в виде кружков рассеяния. Размер d этих кружков может быть уменьшен путем диафрагмирования объектива, т.е. уменьшения относительного отверстия a / F (рис. 3.3.5). Это приводит к увеличению глубины резкости.

Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D ) на удаленном экране Э (рис. 3.3.6). Система линз K , называемая конденсором , предназначена для того, чтобы сконцентрировать свет источника S на диапозитиве. На экране Э создается действительное увеличенное перевернутое изображение. Увеличение проекционного аппарата можно менять, приближая или удаляя экран Э с одновременным изменением расстояния между диапозитивом D и объективом O .

Похожая информация.

Геометрическая оптика изучает законы распространения света, рассмотрим основные моменты этой науки по отношению получения фотографий. Это позволит глубже понять процессы, которые протекают в вашем фотоаппарате.

Слово «фотография» означает писать с помощью света (от греч. «фотос» — свет и «графио» — писать). Действительно, фотография как метод получения устойчивых изображений использует многие физические и химические свойства света. С помощью физических свойств света получается оптическое изображение снимаемых предметов, а при химическом воздействии света это изображение закрепляется и делается устойчивым.

ПРИРОДА СВЕТА

Свет подобно звуку имеет волновую природу. Волны, образуемые перемещающимися сгущениями и разрежениями воздуха вследствие механического колебания какого-либо предмета, называются звуковыми, а световые являются электромагнитными волнами, распространяющимися со скоростью 300 000 км/с.

Источниками света считаются все тела, которые можно видеть независимо от освещения и которые сами освещают окружающие тела. От источника Света по всем направлениям распространяются электромагнитные колебания, т. е. свет. Для освещения имеет значение только та часть света, которая, попадая в глаз человека, вызывает зрительное ощущение. Эта часть, света называется световым потоком. Единица светового потока — люмен (лм). Для примера укажем, что обычная свеча дает световой поток всего в 10—15 лм, а электрические лампы — в сотни и тысячи люменов. Световой поток солнца равен 10 25 лм. Вот почему легче производить фото- и киносъемку в хорошую солнечную погоду.

Для характеристики электрических ламп часто применяют другой показатель — световую отдачу, которая выражается световым потоком в люменах на один ватт мощности лампы. В фотографии для создания искусственного освещения применяют фотолампы относительно небольшого размера, но отличающиеся от обычных значительно большей светоотдачей. Так, обычная лампа мощностью 500 Вт на напряжение 127 В имеет световую отдачу 17,8 лм/Вт, а перекальная фотолампа той же мощности и на такое же напряжение — 32 лм/Вт.

Световые потоки почти никогда не излучаются источниками света по всем направлениям в равной степени. Например, электрическая лампа, подвешенная к потолку, излучает больший световой поток вниз, меньший — по сторонам и совсем незначительный — вверх. Для характеристики источника света по количеству света, излучаемого им в определенном направлении, применяется понятие силы света. За единицу силы света принята кандела. Чем мощнее и острее световой поток, тем больше сила света источника. Большой силой света характеризуются специальные фотолампы. Например, сила света зеркальных ламп мощностью 500 Вт составляет 10 тыс. кандел.

Силу света ламп в направлении освещения можно значительно увеличить с помощью рефлекторов или отражателей. Поэтому в фотографии для искусственного освещения обычно применяют специальные фотоосветители.

Один и тот же источник света освещает по-разному в зависимости от расстояния между ним и освещаемой поверхностью. Действительно, вблизи лампы световой поток распределяется по малой площади, и на единицу площади падает много света. Вдали от лампы тот же световой поток приходится на большую площадь, и на единицу площади падает мало света. Кроме расстояния от лампы, имеет значение угол направления лучей. При перпендикулярном падении лучей световой поток распределяется на меньшей площади, чем при наклонном падении лучей.

Отношение светового потока к площади, на которую он падает, называется освещенностью. За единицу освещенности принимается люкс (лк). Люкс — это освещенность, создаваемая световым потоком в 1 лм на площади 1 м 2 . В фотографии для быстрого определения освещенности снимаемых предметов, а также необходимой экспозиции при съемке применяют прибор, называемый фотоэкспонометром.

Законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются в одном из разделов физики называемом геометрической, или лучевой оптикой.

Для понимания принципов работы оптических приборов (фотокиноаппаратов, биноклей и др.) необходимо ознакомиться с законами геометрической оптики.

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

Луч света, распространяющийся в однородной среде, является прямолинейным. На границе двух сред, например «воздух — стекло» или «воздух — вода», направление светового луча изменяется. При этом часть света возвращается в первую среду. Это явление называется отражением.

Закон отражения света определяет взаимное расположение падающего луча АО, отраженного луча ОС и перпендикуляра ВО к поверхности ММ, восстановленного в точке падения. Если угол между падающим лучом АО и перпендикуляром ВО к поверхности ММ, восстановленным из точки падения, назвать углом падения, а угол между перпендикуляром и отраженным лучом ОС — углом отражения, то угол отражения равен углу падения. Причем падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости.

Известно, что на границе двух сред меняется направление распространения света. Происходит, как мы отмечали, частичное отражение света. Другая часть света, в тех случаях, когда вторая среда прозрачная, проходит через границу сред, при этом направление распространения, как правило, изменяется. Иначе говоря, если луч света до преломления распространяется по направлению АО, то, преломившись в точке О, дальше идет по направлению OD. Это явление называется преломлением.

При преломлении света на матовых поверхностях, как и при отражении, происходит рассеивание его. Это явление учитывают при фото- и киносъемках. Окружая источник света матовым или молочным стеклом, делают освещение более «мягким» и устраняют прямое попадание слишком яркого света в глаза.

Измеряя углы падения и преломления, можно установить следующие законы преломления света: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная для данных двух сред (показатель преломления веществ обычно указывается относительно воздуха) и называется показателем (коэффициентом) преломления второй среды относительно первой; падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Показатели преломления различны для разных сред. Так, оптические стекла, применяемые в производстве фото- и киноаппаратуры, имеют показатель преломления от 1,47 до 2,04. Оптические стекла с большим показателем преломления называются флинтами, с меньшим — кронами.

ПРИЗМЫ И ЛИНЗЫ

Призмы. В оптических системах очень часто используется явление прохождения света сквозь клиновидные тела, ограниченные непараллельными плоскостями. Стеклянные клинья в оптике называются призмами. В оптических приборах часто применяют стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный треугольник. Луч света, проходя сквозь призму, преломляется дважды — в точках В и С и отклоняется всегда в сторону ее более широкой части. Призма позволяет поворачивать пучок света на 90°, что необходимо, например, в дальномерах фотоаппаратов. Направление пучка света можно изменять и на 180° (призматические бинокли).

Дисперсия света . Лучи различных цветов преломляются в стекле по-разному. Наибольший показатель преломления имеют фиолетовые лучи, наименьший — красные. Поэтому при попадании на призму луча белого света, состоящего из различных цветов, происходит разложение его на ряд цветных лучей, т. е. образуется спектр. Это явление называется дисперсией света.

Линзы. Наиболее ответственной частью почти всех оптических приборов являются линзы — прозрачные, чаще всего стеклянные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Первая слева линза называется двояковыпуклой четвертая — двояковогнутой. Третья и последняя линзы с одной стороны выпуклые, с другой — вогнутые. Такие линзы называются менисковыми, или просто менисками. Три левые линзы посередине толще, чем по краям, и называются собирающими. Три правые линзы —рассеивающие, они толще у краев.

Поясняет действие собирающих и рассеивающих линз. Собирающую линзу можно условно представить как совокупность большого числа призм, расширяющихся к середине, а рассеивающую — как совокупность призм, расширяющихся к краям. Призмы отклоняют лучи света в сторону расширения, поэтому линзы, более толстые посередине, отклоняют лучи к середине, т. е. собирают их, а более толстые у краев — отклоняют лучи к краям, т. е. рассеивают их.

Если собирающую линзу расположить перед источником света и поместить за ней экран, то, изменяя расстояние между источником света и линзой или линзой и экраном, можно получить на экране отчетливое перевернутое (обратное) изображение источника света.

Это значит, что лучи, исходящие из какой-либо точки А источника света, пройдя сквозь линзу, снова собираются в одну точку A 1 , и притом как раз на экране.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей C 1 и С 2 , ограничивающих линзу, называется оптической осью линзы ОО. Точка, в которой пересекаются лучи, шедшие до линзы пучком, параллельным оптической оси, называется фокусом линзы, а плоскость, проходящая через фокус и перпендикулярная оптической оси, — фокальной плоскостью. Расстояние от линзы до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Фокусные расстояния разных линз различны в зависимости от сорта стекла, из которого сделана линза, и от ее формы. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она собирает или рассеивает лучи. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой. Оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 100 см принимается за единицу и называется диоптрией.

Между фокусным расстоянием собирающей линзы, а также расстояниями от предмета до линзы и от линзы до изображения существует определенная зависимость, выражаемая так называемой основной формулой линзы:

1/а+1/а 1 = 1/Ф

где a 1 — расстояние от предмета до линзы;

а — расстояние от линзы до изображения;

Ф — фокусное расстояние линзы.

Из формулы видно, что при увеличении расстояния от предмета до линзы уменьшается расстояние от его изображения до линзы, и наоборот.

Отношение линейных размеров оптического изображения к линейным размерам изображаемого объекта называется масштабом изображения.

Простая линза не лишена недостатков. Так, если использовать в качестве фотообъектива простую линзу, то изображение будет недостаточно резким и искаженным. Эти дефекты изображения обусловливаются рядом недостатков линзы — сферической и хроматической аберрацией, дисторсией, астигматизмом и комой.

Сферическая аберрация возникает вследствие того, что средняя часть линзы в меньшей степени собирает лучи, чем края, и лучи, прошедшие близко к середине линзы, собираются дальше, чем лучи, прошедшие близко к краям линзы. В результате сферической аберрации на главной оптической оси линзы получается несколько фокусов, что приводит к образованию нерезкого изображения. При изготовлении объективов влияние сферической аберрации уменьшают путем подбора к собирающей линзе менее сильной рассеивающей линзы. Разновидностью сферической аберрации является кома, которая характерна для предмета, расположенного под углом к оптической оси линзы. Изображение в этом случае получается в виде кометообразной фигуры.

Возникновение хроматической аберрации объясняется дисперсией света. Цветное изображение в этом случае получается нерезким, так как фокусы лучей различных цветов спектра в силу неодинакового показателя преломления располагаются в разных точках оптической оси. В последнее время резко повысились требования к хроматической коррекции объективов вследствие широкого развития цветной фотографии и кино. На практике хроматическую аберрацию устраняют путем подбора собирающих и рассеивающих линз, имеющих необходимый показатель преломления.

Причина возникновения дисторсии примерно та же, что и сферической аберрации. Этот недостаток простой линзы приводит к заметным искривлениям прямых линий предметов. На характер дисторсии влияет положение диафрагмы (непрозрачной пластинки с круглым отверстием в середине): если диафрагма расположена перед линзой, то дисторсия приобретает бочкообразную форму; если диафрагма расположена за линзой — подушкообразную. Дисторсия заметно снижается при расположении диафрагмы между линаами.

В случае когда предмет располагается под некоторым углом к оптической оси линзы, резкость вертикальных или горизонтальных линий нарушается. Такие искажения изображения возникают вследствие астигматизма — наиболее трудноисправимого недостатка линзы. Оптическая система с значительно устраненным астигматизмом называется анастигматом.

ПОЛУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ФОТОАППАРАТЕ

Оптическое изображение снимаемого предмета в фотоаппарате в момент съемки получается аналогично линзе. Любой предмет съемки представляет собой совокупность светящихся или освещенных точек, поэтому построение изображений двух крайних точек предмета определяет положение всего изображения. В каждом фотоаппарате имеются светонепроницаемая камера и объектив, представляющий собой откоррегированную от аберраций собирательную оптическую систему из определенного числа линз. Объектив строит оптическое изображение предмета на светочувствительном материале, помещаемом в задней стенке фотоаппарата. Располагая предмет на разном расстоянии от объектива, можно получать оптическое изображение его неодинаковой величины. Наиболее часто предметы находятся далеко от объектива, и изображения получаются действительными, уменьшенными и обратными. При расположении предмета несколько дальше фокуса (переднего) изображение получается действительным, увеличенным и обратным. Если поместить предмет ближе фокуса, то действительного изображения не получится. В этом случае изображение мнимое, увеличенное и прямое.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0 (исчезающе малой длине волны). Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым Виллебрордом Снелиусом в 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n 2 / n 1 .

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления - это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

При практическом рассмотрении вопросов формирования изображений в оптических системах большая часть результатов может быть получена на основе представлений геометрической оптики . Одним из основных понятий геометрической оптики является понятие луча света как линии, вдоль которой распространяется энергия оптического излучения. Среда, в которой распространяется свет, характеризуется абсолютным показателем преломления n ,равным отношению скорости распространения света в вакууме c к фазовойскорости распространения света в среде v: n = c/v .

Основными законами геометрической оптики являются:

1. Закон прямолинейного распространения света -в однородной средесвет распространяется по прямым линиям (отступление от закона - явление дифракции).

2. Закон независимости световых пучков -распространение всякогосветового пучка в среде не зависит от наличия других пучков (отступление от закона - явление интерференции).

3. Закон отражения света от поверхности раздела двух сред - падающий и отраженный лучи света лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела двух сред в точке падения, называемой плоскостью падения , причем угол падения равен углу отражения.

4. Закон преломления света на границе раздела прозрачных сред -

падающий и преломленный лучи лежат в плоскости падения, причем для угла падения j 1 и угла преломления j 2 справедливо соотношение:

где n 1 и n 2 - абсолютные показатели преломления света соответственно первой и второй оптически однородных и изотропных сред.

Законы геометрической оптики могут быть получены из уравнений Максвелла, если длину волны излучения l устремить к нулю (l®0).

Источник света представляется как совокупность светящихся точек, каждая из которых является вершиной расходящегося пучка лучей, называемого гомоцентрическим ,т.е.имеющим общий центр.Если свет от точечногоисточника после прохождения оптической системы вновь собирается в одной точке, то эту точку называют точечным или стигматическим изображением источника. Две точки (источник и его изображение) называются сопряженными точками данной оптической системы. Вследствие обратимости хода световых лучей источник и его изображение можно поменять местами. Изображение называется действительным , если лучи действительно пересекаются в точке. Если пересекаются не сами лучи, а их продолжения, проведенные в направлении, противоположном направлению распространения света, то такое изображение называют мнимым . Аналогично действительным и мнимым может быть и точечный источник света (рис.1).

Рис.1. Схема прохождения лучей через оптическую систему: а )действительный источник А ,мнимое изображение А ’; б )мнимый источник A ,действительное изображение A ’.

Основным элементом большинства оптических систем является сферическая линза ¾ прозрачное однородное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (или одной сферической и одной плоской), имеющими общую ось. Линза считается тонкой , если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. Таким образом, тонкую линзу можно считать лежащей в плоскости.

Линзы могут быть также параболическими, цилиндрическими и т.д.

Линия, проходящая через центры кривизны обеих сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью . Точка пересечения главной оптической оси с плоскостью, в которой расположена тонкая линза, называется оптическим центром линзы. Любой луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не испытывает преломления и не меняет направления распространения. Любая линия, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью линзы (побочной оптической осью ).

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из одной тонкой линзы. Пусть свет от источников падает на линзу слева. Тогда полупространство слева от плоскости линзы (т.е. откуда идут лучи) называют пространством источников (или предметов),справа- пространством изображений .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения линзы все лучи соберутся в одной точке, называемой главным фокусом линзы.Фокус линзы может быть как действительным,так имнимым. Фокусным расстоянием F линзы называется расстояние от центра линзы до ее фокуса. Фокусное расстояние сферической линзы можно найти по формуле:

где R 1 и R 2 - радиусы кривизны сферических поверхностей линзы; n 21 - относительный показатель преломления материала линзы, равный отношению абсолютных показателей преломления материала линзы и окружающей среды. При этом, если поверхность линзы выпуклая, то R > 0, если вогнутая, то R < 0, а если плоская, то R =∞. Линза, у которой фокусное расстояние положительно, называется собирающей , линза с отрицательным фокусным расстоянием называется рассеивающей . Таким образом, при n 21 > 1, если обе поверхности линзы - выпуклые, то F > 0 (линза собирающая), если вогнутые, то F < 0 (линза рассеивающая). Если одна из поверхностей выпуклая, а вторая –вогнутая, то линза в зависимости от соотношения радиусов кривизны может быть как собирающей, так и рассеивающей.

Каждая тонкая линза имеет два главных фокуса, находящихся на одинаковом расстоянии от центра линзы. В заднем фокусе линзы собираются лучи (для собирающей линзы) или их продолжения (для рассеивающей линзы) в случае, когда источник света действительный и находится на бесконечном расстоянии от линзы. Иными словами, задний фокус является сопряженной точкой для бесконечно удаленной точки в пространстве источников. Аналогично, передний фокус сопряжен с бесконечно удаленной точки в пространстве изображений. Таким образом, для собирающей линзы задний фокус находится в пространстве изображений (действительный), а для рассеивающей линзы – в пространстве источников (мнимый).

Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и находящаяся от центра линзы на расстоянии, равном |F |, называется фокальной плоскостью линзы. Таких плоскостей две ¾ передняя и задняя. Если на линзу вдоль какой-либо ее оптической оси направить параллельный пучок света, то все лучи или их продолжения соберутся в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью линзы (соответственно, передней или задней).

Вводится также понятие оптической силы линзы D как величины, обратной фокусному расстоянию F , выраженному в метрах: D = 1/F . Оптическая сила измеряется в диоптриях (1 дптр = м –1). Для собирающих линз D > 0, для рассеивающих D <0.

В рамках геометрической оптики ограничиваются, как правило, рассмотрением центрированных систем и параксиальных лучей. Система называется центрированной , если центры кривизны всех сферических поверхностей расположены на одной прямой, т.е. главные оптические оси всех линз совпадают. Параксиальными называются лучи, образующие малые углы с главной оптической осью и нормалями к преломляющим поверхностям системы. Для идеальных центрированных систем можно доказать, что любой источник в виде плоскости, прямой или точки будет давать изображение также в виде соответственно плоскости, прямой или точки , за исключением источников в фокальной плоскости.

Для тонкой линзы справедлива следующая формула, называемая формулой тонкой линзы :

где а - расстояние от источника до линзы, b - расстояние от линзы до изображения. Величины a и b могут быть как положительными, так и отрицательными. Если источник и его изображение являются действительными, т.е. источник расположен в пространстве источников, а изображение - соответственно в пространстве изображений, то a >0 и b >0. Если же источник или его изображение - мнимые, то и соответствующие значения a или b отрицательны.