Жюль Анри Пуанкаре (фр. Jules Henri Poincaré; 29 апреля 1854, Нанси, Франция — 17 июля 1912, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).
Учился в лицее Нанси. Высшее образование получил в Политехнической школе в Париже, затем в Горной школе, которую окончил в 1879. В том же году защитил докторскую диссертацию. С 1881 — профессор механики Парижского университета, руководитель кафедры физики, астрономии и небесной механики.
Значительное число работ Пуанкаре по математике связано с решением проблем небесной механики, в частности проблем трех тел. Занимаясь ее решением, ученый исследовал расходящиеся ряды и построил теорию асимптотических разложений, разрабатывал теорию интегральных инвариантов, изучал вопросы устойчивости орбит и форму небесных тел. Фундаментальные открытия Пуанкаре, касающиеся поведения интегральных кривых дифференциальных уравнений, тоже связаны с решением задач небесной механики. Пуанкаре опубликовал большое число работ по теории так называемых автоморфных функций, а также по дифференциальным уравнениям, топологии, теории вероятностей.
Среди его работ — 10-томный Курс математической физики (Cours de physique mathématique, 1889 и далее), монография Теория Максвелла и колебания Герца (Théorie de Maxwell et les oscillations hertziennes, 1907). Пуанкаре — автор ряда научно-популярных работ — Ценность науки (Valeur de la science, 1905) и Наука и метод (Science et méthode, 1908).
Пуанкаре использовал методы математической физики для решения задач теплопроводности, электромагнетизма, гидродинамики, теории упругости. В 1904-1905 сформулировал принцип относительности, показал, что невозможно обнаружить абсолютное движение, исходя из представлений об эфире и уравнений Максвелла-Лоренца. Предложил первый вариант релятивистской теории гравитации. Пуанкаре был членом многих академий наук, награжден медалями Дж. Сильвестра, Н.И. Лобачевского и др.
Книги (9)
Избранные труды. В трех томах. Том I. Новые методы небесной механики
В настоящую книгу включены два первых тома «Новых методов небесной механики». Третий том войдет во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые.
В «Новых методах небесной механики» А.Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.
Избранные труды. В трех томах. Том II. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел
В настоящую книгу входит третий том «Новых методов небесной механики», а также вторая часть мемуара «О проблеме трех тел и об уравнениях динамики», послужившего основой создания «Новых методов небесной механики».
Кроме того, в книгу включены классические работы А.Пуанкаре по топологии и мемуары «О геодезических линиях на выпуклых поверхностях» и «Об одной геометрической теореме», которые примыкают и к «Новым методам небесной механики» и к топологическим работам А.Пуанкаре.
В настоящий том входят также арифметические работы А.Пуанкаре «О тернарных и кватернарных кубических формах» и «Об арифметических свойствах алгебраических кривых».
Избранные труды. В трех томах. Том III. Математика. Теоретическая физика. Анализ математических и естественнонаучных работ Анри Пуанкаре
В настоящую книгу включены четыре большие статьи А.Пуанкаре о линейных дифференциальных уравнениях и об автоморфных функциях, а также две статьи по алгебраической геометрии, ряд работ Пуанкаре по электродинамике, теории относительности, теории квантов и кинетической теории газов.
Том завершается обзорами математических и естественнонаучных работ Пуанкаре, написанными им самим и другими математиками и физиками: Л. де Бройлем, Ж.Адамаром, Г.Жюлиа, А.Вейлем, Г.Фрейденталем и Л.Шварцем.
Математика и логика
Книга содержит статьи видных французских математиков А.Пуанкаре и Л.Кутюра, полемизирующих по вопросу взаимоотношения математики и логики.
Критическому разбору идей «логицизма» — направления, ставящего целью обосновать математику сведением ее исходных понятий к понятиям логики, — выдающийся математик и философ А.Пуанкаре посвятил работу «Математика и логика», печатавшуюся в ХIII и XIV томах журнала «Revue de Methaphysique et de Morale» (русский перевод появился в 1915 г.).
В отличие от «логицистов» Пуанкаре не отмежевывается от философии и не скрывает связи своих идей с идеями философов, в частности с учением Канта об априорных синтетических суждениях математики. Но, как и «логицисты», Пуанкаре в своих рассуждениях по вопросу об интуиции в математике не отделяет ясно то, что в его аргументации вызвано его философскими предубеждениями, от того, что в ней определяется специально математическими обоснованиями и что имеет значение и ценность независимо от его философских позиций. Задачу этого разграничения Пуанкаре предоставляет своим читателям и критикам. Выступая против «логицизма», Пуанкаре имел в виду не только эвристическое понимание интуиции, но и логико-гносеологический предмет спора. В своей полемике с Л.Кутюра он разумеет под «интуицией» уже не «вдохновение», не «догадку», а прямые, не опирающиеся на логику интеллектуальные усмотрения.
Наука и гипотеза
Вниманию читателей предлагается один из первых переводов на русский язык книги выдающегося французского математика, физика и философа Анри Пуанкаре, посвященной философско-методологическим проблемам науки.
Автор исследует вопрос о значении гипотезы в науке, выясняет природу математического мышления, анализирует понятие математической величины, принципы, постулаты и гипотезы в геометрии, механике, физике, иллюстрируя свои положения примерами из истории оптики и электродинамики. Данная работа была первым из знаменитых трудов А. Пуанкаре, относящихся к философии науки.
Французский математик и физик.
«Выдающийся математик Анри Пуанкаре , будучи в конце прошлого века студентом Политехнической школы, уже великолепно понимал математику, но совершенно не успевал по черчению. Учёный совет университета постановил: освободить Пуанкаре от черчения. Многие ли наши университеты поступят так же?»
Нурали Латыпов, Основы интеллектуального тренинга, СПб, «Питер», 2005 г., с. 13.
«Я позволю себе сравнить науку с библиотекой, которая должна беспрерывно расширяться; но библиотекарь располагает для своих приобретений лишь ограниченными кредитами; он должен стараться не тратить их понапрасну. Такая обязанность делать приобретения лежит на экспериментальной физике, которая одна лишь в состоянии обогащать библиотеку. Что касается математической физики, то её задача состоит в составлении каталога. Если каталог составлен хорошо, то библиотека не делается от этого богаче, но читателю облегчается пользование её сокровищами. С другой стороны, каталог, указывая библиотекарю на пробелы в его собраниях, позволяет ему дать его кредитам рациональное употребление; а это тем более важно ввиду их совершенной недостаточности».
Анри Пуанкаре, О науке, М., «Наука», 1983 г., с. 93-94.
«Наука ставит нас в постоянное соприкосновение с чем-либо, что превышает нас; она постоянно дает нам зрелище, обновляемое и всегда более глубокое; позади того великого, что она нам показывает, она нам показывает, она заставляет предполагать нечто ещё более великое: это зрелище приводит нас в восторг, тот восторг, который заставляет нас забывать даже самих себя, и этим-то он высоко морален. Тот, кто его вкусил, кто увидел хотя бы издали роскошную гармонию законов природы, будет более расположен пренебрегать своими маленькими эгоистическими интересами, чем любой другой. Он получит идеал, который будет любить больше самого себя, и это единственная почва, на которой можно строить мораль».
Анри Пуанкаре, О науке, М., «Наука», 1983 г., с. 508-509.
Анри Пуанкаре считал, что математическая теория тем содержательнее, чем меньше в ней посылок и больше следствий.
«По-настоящему творческие люди, живущие своим делом, часто бескорыстны, презирают суету и обывательские идеалы. «Достаточно только открыть глаза, - писал французский математик и физик Анри Пуанкаре , - чтобы убедиться, что завоевания промышленности, обогатившие стольких практичных людей, никогда не увидели бы света, если бы существовали только люди практики, если бы последних не опережали безумные бессеребренники, умирающие нищими, никогда не думающие о своей пользе и руководимые все же не своим капризом, а чем-то другим».
Золотов Ю.А., Делающие науку. Кто они? М., «КомКнига», 2006 г., с. 19.
М. Кудрявцев,
доктор філологічних наук, професор
Кам"янець-Подільський
Помітним явищем в українській драматургії 20-40-х років стає зацікавлення історичною тематикою, звернення до міфологічних, біблійних сюжетів, до сторінок з життя видатних постатей минулого (наприклад, Шевченка і Сковороди у віршованих драмах П. Тичини «Шевченко і Чернишевський», «Сковорода»), філософське осмислення сучасних суспільно-політичних катаклізмів крізь призму євангельських оповідей («Ціна крові» С. Черкасенка), через самобутні міфологічні сюжети («Земля обітована», «Ніч на полонині» Олександра Олеся), через світ символів та алегорій («Жах», «Казка старого млина» С Черкасенка тощо).
Героїка національно-визвольного руху в історичному минулому знайшла відображення в таких п"єсах, як «Кармелюк» С. Васильченка, «Розбійник Кармелюк» Л. Старицької-Черняхівської, «Богдан Хмельницький» та «Довбуш» Г. Хоткевича, «Довбуш» Л. Первомайського, «Павло Полуботок» К. Буревія, «Гайдамаки» (за однойменною поемою Т. Шевченка) Л. Курбаса, «Кармелюк» В. Суходольського, «Богдан Хмельницький» О. Корнійчука та ін.
Далеко не рівноцінні за художнім рівнем, неоднорідні за історичною концептуальністю, твори ці, несучи традиції української та світової драматургії (М. Старицький, І. Карпенко-Карий, М. Костомаров, Г. Ібсен, В. Гюго, П. Меріме та ін.), залишили певний слід у розвитку національної історичної драми, хоча й не стали особливо видатним явищем у мистецькому житті республіки (якщо не врахувати справді талановитої інсценізації Шевченкових «Гайдамаків» Л. Курбасом у Березолі і тріумфального сходження завдяки вдало схопленій політичній кон"юнктурі драми О.Корнійчука «Богдан Хмельницький»).
Справді талановитим майстром у розвитку жанру історичної драми виявив себе Іван Антонович Кочерга (1861-1952), на творчості якого слід зупинитися детальніше.
Творчі інтереси І. Кочерги формуються з 1904 року, коли він почав виступати на сторінках преси як театральний критик. Естетичний світогляд визначався безпосередньо під впливом кращих здобутків світової драматургічної класики, зокрема Гете, Шиллера, Ібсена, Гюго, Олексія Толстого, Лесі Українки, німецьких та французьких поетів-романтиків Г. Гейне, А. Мюссе, Л. Тіка, Е. Ростана, романтичної умовно-абстрактної прози Гофмана, що була близька І. Кочерзі своєю філософською символікою, алегоричною образністю, значимістю втілених у фантастичній формі ідей. Драматургія І. Кочерги хоч і відбивала провідні тенденції своєї доби, філософською проблематикою, світоглядним відчуттям автора не була прив"язана лише до певної історичної конкретики: її образи і колізії виражали ті загальнолюдські гуманістичні ідеї, що не підвладні будь-яким суспільно-політичним доктринам. Драматург продовжував кращі традиції української та світової класики у розвитку дискусійної драми - драми ідей (Гете, Костомаров, П. Куліш, Ібсен, Леся Українка, Бернард Шоу), що найкраще виявилось у «Алмазному жорні», «Свіччиному весіллі», «Ярославі Мудрому» - п"єсах на історичну тематику.
Першою спробою створити історичну драму з життя українського міста (дія відбувається у Ніжині 1809 року) була комедія «Фея гіркого мигдалю» (1925). Твір, що порушує проблему історичної пам"яті народу (дійові особи є авторським вимислом), є своєрідним, українським варіантом «Попелюшки». Анекдотично-водевільна фабула висвітлює романтичну історію кохання багатого графа Бжостовського (українця по матері) і дівчини-українки сироти Лесі. Саме Леся і є тією «феєю гіркого мигдалю», котра, частуючи графа простим пшеничним коржиком із запахом батьківщини, дитинства, відроджує кращі поривання його душі: колись примхливий і розбещений аристократ завдяки Лесиному рецепту (символу національного коріння) ставав добрим і справедливим. Єдність духовного, морального, естетичного тут асоціюється з любов"ю до свого народу, до рідної землі, з вічним пошуком людяності і добра.
Саме пошук високих духовних і моральних цінностей стає рушієм драматичних колізій наступного твору І.Кочерги на історичну тематику - драми «Алмазне жорно» (1927).
П"єса ця відображає трагічні події з національної історії, відомі під назвою Коліївщина.
Про гайдамацький рух кінця 60-х років XVIII ст. написано немало художніх творів. Серед них «Гайдамаки» Т Шевченка, «Останні орли» М. Старицького, майже одночасно з «Алмазним жорном» І. Кочерги була написана п"єса М. Панченка «Коліївщина», за мотивами однойменної поеми Шевченка була зроблена інсценізація «Гайдамаки» Леся Курбаса, що ставилась у 20-ті в багатьох українських театрах.
Не вдаючись в історичний документалізм, не беручи до уваги і не вводячи в твір конкретних історичних осіб, автор в «Алмазному жорні» подає художньо узагальнену правду про героїчне й трагічне минуле нашого народу не тільки певного часу. По-своєму цікавий та оригінальний образ «алмазного жорна» набуває у драмі філософського осмислення соціально-етичних поглядів на людські цінності, на добро і зло, на подвиг і малодушність, на жертовність і зраду. Головним фактором драм І.Кочерги є домінанта ідеї над характерами, котрі слугують її розкриттю.
Тому своєрідним ключем до розуміння ідеї є образ «алмазного жорна», символіка якого багатогранна. Тут і протиставлення двох каменів: «неоціненного, але цілком нікчемного панського алмаза - і звичайного жорна, що символізує собою працю і помсту поневоленого народу» (І. Кочерга), - і велич та благородство людського серця, чистого, як алмаз (таким воно є у Стесі, Хмарного, Ілька, Цвікловіца, Лії), - і тягар соціальної кривди, що, як млинове жорно, душить простий український народ; і, врешті, безплідна гонитва за мрією, що, манячи сяєвом алмаза, залишається ілюзорною. Драму пронизує ще одна вагома ідея, що є визначальною у ряді п"єс І. Кочерги, - це проблема значимості тісного часу, котрий може бути фатально-доленосним у людському житті. Звідси різка зміна обставин і ситуацій, що випливають із життєвих закономірностей, несподіванки у повороті людських доль.
У п"єсі «Алмазне жорно» відображені історичні події 1768 року, відомі під назвою «коднянська трагедія». Отже, у творі змальовано не саме повстання гайдамаків, а його трагічний кінець - криваву розправу польської шляхти над учасниками національно-визвольного руху у містечку Кодня біля Житомира: там було скарано на горло понад три тисячі повстанців.
Фабула твору пов"язана із розшуком дорогоцінного алмаза, що має форму жорна і який, якщо буде знайдений нареченою гайдамаки Хмарного Стесею, врятує героїчному юнаку життя. Цей алмаз таємниче зник з палацу графині Вількомірської тоді, коли там побували повстанці на чолі з Василем Хмарним. Зав"язка головної колізії і починається з прохання Вількомірської у житомирського судді Дубровського допомогти знайти алмаз: під час перегляду справ гайдамаків він може натрапити на його слід. Щоб врятувати коханому життя, алмаз має знайти чарівна Стеся протягом двадцяти днів... Цю головну колізію доповнюють інші, пов"язані з нею проблематикою: мріють знайти одне одного простий гайдамака-скрипаль Ілько Лук"ян і вродлива графиня Брагінська, котру повстанець-музика випадково врятував од безчестя й загибелі, полюють за дорогоцінним алмазом найманці підступного графа Ружинського, страждає і поневіряється осліпла і збожеволіла од горя єврейська дівчина Лія, яка врешті-решт знаходить духовне і фізичне зцілення у мудреця Авраама Цвікловіца, відстоює правду по-своєму чесний і порядний і разом з тим немилосердний суддя над гайдамаками Дубровський.
Чи не найкращим, чи не найпоетичнішим утворі є образ жертовної і самовідданої Стесі - образ трагедійний у своїй основі. Дівчина будь-якою ціною прагне врятувати життя свому нареченому Василеві Хмарному, засудженому до страти, і тому приймає пропозицію графині Вількомірської - розшукати алмазне жорно впродовж короткого часу, тобто береться зробити неможливе. Вона витримує всі приниження й знущання, аж поки інтуїтивно не натрапляє на слід коштовного каменя.
«Мов безумна, мчала я і вдень і вночі, щоб успіти до строку, щоб не приїхати, коли вже буде пізно... І ось... І ось... я у вас... голова туманіє... в очах темно... Благаю ж вас, заклинаю вас усім святим... ради життя людини... дайте мені цей камінь, я служитиму вам весь свій вік... тільки врятуйте, врятуйте мого Василя... його ж завтра, завтра скарають» , - у розпачі благає вона єврейського мудреця Цвікловіца.
Жертовність і самозреченість дівчини, якою керує «не розум, а серце», вражають людину, що сама постраждала від гайдамаків (тут, як бачимо, автор далекий від загальноприйнятої ідеалізації повстанських рухів: гуманізм його позакласовий), і Авраам Цвікловіц віддає коштовний камінь Стесі: «платить свій викуп за право вільного розуму» .
Однак чиста, як алмаз, душа героїні виявляється безсилою проти влади і культу дорогоцінних матеріальних речей, що взяли гору над розумом і серцем. Стеся божеволіє і гине, звинувачуючи соціальне і моральне зло, той бездумний у своєму меркантилізмі й користолюбстві світ, що давить і нищить фізичну і духовну свободу людини. Світ зла і насильства асоціюється для дівчини із кам"яним жорном:
«Підніміть ці жорна, бо вони придавили моє серце... воно там сочиться кров"ю... Ви подумайте тільки, як боляче серцю, коли на ньому лежить такий камінь... Зніміть жорно з мого серця1» .
Отже, не може бути вільним і щасливим суспільство, де під важкою брилою соціального й національного гніту стогне народ, де алмази й коштовності стоять вище духовних і моральних цінностей.
Контрастне зіставлення людських вчинків, слова і діла - один із найважливіших естетичних прийомів у Кочерги. На відміну від Стесі. що свою любов доводить ділом, самопожертвою, юна і вродлива графиня Брагінська нестримна у вираженні почуттів до свого випадкового рятівника лише на словах. Підчас нападу повстанців на панську садибу чарівну юну графиню врятовує од безчестя і смерті молодий гайдамака-музика Ілько Лук"ян. На пам"ять про зустріч і щойно народжену любов зманіжена панянка презентує своєму лицареві золотий наперсток: адже вона впевнена, що це шляхтич, людина благородного походження.
Розповідаючи про цей доленосний у її житті випадок, юна графиня розливається у своїх почуттях, клянеться своєму романтичному героєві у вірності:
«Три речі дала я тоді йому на спомин - цей наперсток, моє ім"я... і... (зупиняється, дуже тихо) і мій поцілунок, бо нічого більше не було в мене в той час. Але вся моя душа належить цьому рицареві з тієї пори, - і йому досить тільки прийти, щоб повести мене за собою, куди він схоче» .
Однак, коли Гелена Брагінська зустрічається з ув"язненим Ільком і дізнається про його хлопське походження, вона, з відразою жахаючись, відмовляється від нього, бо не може і не бажає визнати, що життям зобов"язана гайдамаці. Голуба мрія екзальтованої графині виявилась неспівмірною з суворою правдою життя. Іспит на благородство і людську порядність виявився не під силу самозакоханій романтичній панянці, і вона, ставши графинею Ружинською, не знайде щастя й любові, нестиме хрест гіркої спокути за зраду, за ганьбу, за панський гонор:
«Самотня, темної ночі можу я плакати та молити прощення за тяжкий мій гріх, за те, що зреклася свого збавителя, за те, що оддала катам того, хто врятував життя моє і честь» .
І ще одним контрастом до цієї ницості і малодушності може бути вчинок єврейської дівчини Лії, котра, прозрівши і позбувшись душевної недуги, зустрічає в жебрацькій одежі покаліченого Лейзера - свого колишнього нареченого - і не зрікається його. В щасті, в здоровії, в достатку вона простягає руки убогому страднику, дарує коханому ласку і любов.
У свій час критика безпідставно звинувачувала І. Кочергу за нібито недостатнє висвітлення у п"єсі народу як основної діючої особи» і народних ватажків, котрі стоять десь поза центром подій:
«У центрі п"єси, присвяченої народному повстанню, природно, мусили б стояти постаті його ватажків, учасників. Сама тема вимагала зображення в п"єсі народу... В дійсності ж цього не трапилось...» . Думаємо, що така спрощено соціологічна трактовка не має підстав. По-перше, автор зображував у творі не саме повстання, а його трагічні наслідки. По-друге, для осмислення складної філософської проблематики драми, ідейного задуму письменника це було не тільки необов"язковим, а й навіть зайвим. І по-третє, зображення представників антагоністичних сил, конфліктуючих світоглядів, як це властиво для філософсько-психологічної дискусійної драми, не стоїть поза головною колізією п"єси, а підпорядковане їй, є визначальним у висвітленні авторських ідей - ідеї свободи національної, соціальної, духовної, ідеї правди і совісті, ідеї жертовності і самовідданості.
Рупором незнищенності волелюбного народного духу виступає у п"єсі Василь Хмарний - прекрасно виписаний образ повстанського ватажка. Хмарний як героїчний повстанець мало зображений безпосередньо в дії і вчинках: вони лишаються десь там, поза сценою. В основному у п"єсі змальований герой у дискусіях з панством на суді. Гнівною інвективою-звинуваченням шляхетському суду звучать слова Василя Хмарного, у яких протест проти національної і соціальної кривди, проти зневаженої людської гідності, застереження про неминуче полум"я всенародного гніву, що впаде на голови визискувачів і гнобителів:
«Не тіште себе думкою, пане Дубровський, що ви чините суд над нами. Не суд - а розправу, бо не злочинців ви караєте, а весь народ, який відважився сказать, що він не бидло, а має вільну душу. Спокій і мир посполитий! Чи не ж ви зрушили його перші? Чи не ж ви перші нагнали в Смілянщину тисячі жовнірів із регіментарем Вороничем, що позганяв народ в обози, що утискав і нищив його дощенту. А ґвалти і злії ексцеси? Чи не ви ж перші знущалися з нас і в Черкасах, і в Корсуні, і в Жаботині? Чи не ваші жовніри викручували руки і ноги, розривали роти, били канчуками, поки м"ясо одвалювалося шматками, мордували, палили живцем! То не дивуйтеся ж, коли вибухло полум"я, що ви його самі роздмухали. Маєте сокиру, пане Дубровський, стинайте голови, стинайте, коли зможете стяти їх цілому народові. Але живий народ, і не вмре Україна, і не буде вам хлопом вільний одважний народ!» .
Не викупу життя ціною алмаза бажає Хмарний - він прагне лише справедливої відплати панам за зневажену гідність і честь, за кривди, заподіяні людям. У фіналі п"єси ми бачимо народного героя на волі, він мстить графу Ружинському за Стесю: отже, боротьба українського народу за своє національне визволення триває, і плин часу не зупинить її доти, доки не прийде віками очікуване щастя свободи і справедливості.
Повстанець-музика Ілько Лук"ян постає ніжним і поетичним у своєму коханні до врятованої ним панянки Гелени Брагінської (ця сюжетна колізія чудово виписана у творі, є необхідною для глибшого філософського осмислення ідеї вірності і самопожертви).
Для поетичної душі народного музики всяке грубе насильство і розбій (навіть якщо воно йде від своїх засліплених помстою співвітчизників) чуже, несприйнятливе й огидне:
«Я був музикою, вельможний пане, а коли б хотів убивати або ґвалтувати, то не вирятував би од товаришів тієї панночки» - .
Інтуїтивно відчуваючи шляхетне походження врятованої ним дівчини, Ілько не розлучається з мрією знову зустріти її:
«... тільки одного бажає душа - знов, хоч на хвилину, побачити її, тільки побачити... а потім хоча б і вмерти» .
Однак ілюзорне кохання виявилось оманливим: Гелена у фатальну хвилину зраджує свого рятівника. Біль і гірке розчарування не ламають і не гнуть Ілька, котрий, ідучи на смерть, не втрачає гідності і честі. Поважаючи за чесність і людську порядність навіть суддю, який виносить смертельний вирок, («Спасибі вам, пане суддя, ви бажали мені добра» - ), юнак, звертаючись до своєї зрадливої мрії, підкреслює моральну вищість простого гайдамаки над екзальтованою панянкою:
«Але тричі зреклася хлопа вельможна панна, бо ніколи не простить панянка, що хлопові завдячує життям, що забив вошивий гайдамака золотого рицаря, якого берегла вона в своїй шляхетській душі» . Болісне розчарування в мрії, що не співмірна і контрастна з життєвими реаліями, звучить в останніх словах Ілька: «(до Брагінської з презирством). Прощай, ясновельможна графине. (Зараз же ніжно). Прощай і ти, Гельцю, дівчино з золотим наперстком, що пригорнулася в одній льолі в мене на грудях в ту чудову ніч...» .
Симпатичними, привабливими у своїй удаваній козацькій безтурботності і безжурності, дотепності і гумористичному погляді на життя постають у п"єсі товариші Ілька Прокіп Скряга і Мусій Шенчик. Тут безпосередньо спостерігаємо авторське уміння бачити народні повстанські маси в окремому індивіді.
Якщо в образах повстанців (Хмарного, Ілька, Макосія, Шенчика, Скряги) втілені кращі риси героїчного й волелюбного народу, то у змалюванні представників звироднілого панства акцентується увага на найогидніших факторах аморальності й антилюдяності. Ницість, підступність, віроломство, пихатість і зарозумілість, моральна розбещеність, чванливість і боягузливість, безпринципність у досягненні мети - далеко не всі риси представників звироднілої шляхти, жорстоких визискувачів і гнобителів. Але усіх їх, зображених у драмі, єднає передусім одне - культ поклоніння матеріальним цінностям, заради яких не зупиняться ні перед чим. Навколо дорогоцінного алмаза і схрещуються честолюбні, меркантильні й користолюбиві плани Вількомірської, Ружинського, Лозки, Прозки, Пшепюрковського та інших панів. Не вдаючись до карикатурного зображення ворога, автор створює цілком життєві постаті носіїв відповідних до певного кастового клану моральних принципів і переконань.
Найповніше з табору польської шляхти виписаний граф Ружинський - соціальний і моральний антипод гайдамаки Василя Хмарного (Ружинський - своєрідний прообраз князя Ольшанського з майбутньої історичної драми «Свіччине весілля»). В образі графа Ружинського втілені найістотніші риси морально і духовно звироднілої польської шляхти, котра віками гнобила український народ, принижувала його національну гідність, кров"ю і трупами встеляла його шлях до свободи і незалежності. Гоноровитий і хвальковитий шляхтич хизується своїми «заслугами» («Я граф Ружинський, забив на війні сотні ворогів своєю шаблею» - ), хоч насправді підчас повстання гайдамаків ховався од небезпеки у Варшаві. Зате проявляє Ружинський «сміливість» і «доблесть» перед зв"язаним гайдамакою Хмарним, коли б"є беззахисного по обличчю.
По-садистському знущається він над мудрецем Цвікловіцем, підступно чинить наругу над Стесею, віроломно грабуючи її; внутрішньо не сприймаючи людських чеснот і порядності, граф добивається відставки судді Дубровського, який намагався дотримуватись законності, врешті-решт навіть графиню Брагінську, що стала його дружиною, Ружинський відверто зневажає, докоряючи їй за випадкову любов до зрадженого гайдамаки Ілька. У фіналі цей викінчений негідник, злодій і ґвалтівник гине від руки Василя Хмарного, і помста ця сприймається як справедлива за скоєні злочини кара.
Цікавим характером, суперечливим у діях і вчинках постає у п"єсі суддя Дубровський, в образі якого відбита внутрішня драма загалом чесної людини, що, будучи представником свого соціального середовища, класу, через порядність і великодушність не сприймається своєю кастою і вступає з нею в конфлікт. Дубровський - захисник свого ладу, інтересів шляхти, чесно вступав у герць з гайдамаками:
«... в ту грізну годину, коли вогонь повстання охопив всю Україну... я один став на оборону наших осель, оборонив Житомир, Бердичів і Овруч... Я бився з ними (показує на Хмарного) в чистому полі, в рівному бою, перше як узятись за перо, щоб стинати їм голови» .
Суддя нещадно виносить смертні вироки повстанцям. Але для цієї людини пріоритетними над усім є кодекс лицарської честі і загальнолюдські моральні засади, яких він намагається дотримуватись. Вірний слуга Феміди, Дубровський сумлінно дотримується законності і порядку. Він щиро співчуває Стесі (а десь у глибині душі і Хмарному), вірить і прагне допомогти Ільку, не дозволяє втручатися в судові справи шляхті, намагається притягти до кримінальної відповідальності злочинця Ружинського. Однак доброчесності і порядності людській немає місця у суспільстві, де панують користолюбство і насильство, лицемірство і жорстокість, де існує лише культ влади і багатства. (Тут, очевидно, можна бачити авторські алюзії щодо постреволюційної доби). Істинне лицарство і благородство Дубровського вороже сприймається підступною шляхтою, яка домагається захисника інтересів своєї ж таки касти, оборонця законів Речі Посполитої усунути з посади судді. Прагнення цього чесного шляхтича утвердити законність і справедливість, залишитись гуманним, втілюючи при цьому в життя закони неправедної держави,виявляються безсилими перед суспільними реаліями.
В одній із фінальних сцен Дубровський ще викликає на суд підступного графа Ружинського, ще бажає добитися правди, але це вже голос волаючого в пустелі. Морально-етичний конфлікт порядної людини зі своїм оточенням, як це показано на прикладі судді Дубровського у драмі «Алмазне жорно», розкриває насамперед ідею абстрактного, позакласового гуманізму, не підпорядкованого будь-яким політичним доктринам. Ця ж ідея часто була провідною у багатьох творах світової класики (В. Гюго, Г. Ібсен, Ф. Достоєвський, Л. Толстой, Леся Українка, М. Хвильовий та ін.). Зображуючи житомирського суддю Дубровського як представника привілейованого класу і як людину, котрій властиві почуття гідності, честі, великодушності і справедливості, автор, безперечно, йшов урозріз з марксистськими ідейними постулатами про класову природу гуманізму, високих моральних якостей і чеснот.
І саме істотно відчутна домінанта загальнолюдського над класовим не сприймалась позитивно критикою у свій час. Так, Н. Кузякіна вважала, що певними недоліками п"єси є «деяка ідеалізація представника польської шляхти судді Дубровського та старого єврейського мудреця Авраама Цвікловіца. Все ті ж впливи теорій про вселюдський гуманізм і абстрактну справедливість...» . Існувала й протилежна думка про те, що «І. Кочерга (образом судді Дубровського - М.К.) переконливо спростував вигадку про загальнолюдську надкласову природу гуманізму і моралі. В антагоністичному суспільстві, доводить драматург, гуманізм і моральність, так само, як і інші суспільні категорії, - завжди класові» .
Насправді ж, як бачимо, автор «Алмазного жорна» не дотримується класового поділу у розмежуванні добра і зла, та й життєвий та історичний досвід давно спростовують марксистські теорії про класові пріоритети у людському бутті. Саме завдяки образам судді Дубровського і мудреця Цвікловіца Кочерга уникнув соціологізаторського підходу в осмисленні життєвих фактів і явищ, дійсно висвітлював ідейні концепції вселюдського абстрактного гуманізму) витоки якого у християнських ідеалах, у творчості великих мислителів-художників століть: Шекспіра, Гофмана, Ібсена, Гюго, Л. Толстого, Достоєвського, врешті-решт у нашого Шевченка.
Повчальним з цього приводу є й образ єврейського мудреця і вченого Авраама Цвікловіца - людини, в душевному сум"ятті якої спостерігаємо конфлікт між розумом і серцем. Старий лікар, сім"ю якого знищили у сліпій люті гайдамаки, залишається самотнім.
Підносячись над суспільними катаклізмами світу, людина ця поринає у сферу пізнання, залишається гордою і незалежною, керується, здавалось би, лише розумом, коли намагається стояти осторонь життя, зайняти споглядальну позицію. Однак розум не може взяти верх над почуттями: Цвікловіц врятовує свою співплемінницю сліпу Лію, виліковуючи її духовно і фізично, допомагає Стесі, незважаючи на те, що сини його загинули од рук гайдамаків. Мудрець вважає, що матеріальні цінності не приносять людині щастя («Скільки золота, сліз і крові бачило це променисте жорно... Але чи зробив цей камінь хоч єдиний раз кого-небудь щасливим?» - ) і тому дорогоцінний алмаз віддає дівчині як можливий порятунок нареченого од смерті і за власну духовну свободу: «платить свій викуп за право вільного розуму» . Як бачимо, свобода розуму залежать від чистих помислів і дій людини, не обтяженої гріхом, егоїстичними інтересами. Благородство душі тут робить світлим і розум. У той же час мудрість і зваженість лікаря допомагають йому керувати своїми почуттями у найкритичніші хвилини: після візиту графа Ружинського і його цинічних знущань Цвікловіц, серце якого розривалось од завданого болю («розум не владний над серцем, коли воно болить так смертельно» - ), не впадає у сліпу ненависть, не втрачає людяності, ідучи назустріч дівчині, котру привело «не розум..., а серце».
І розум, і серце спонукають мудреця Цвікловіца критично сприймати сувору дійсність з усіма історичними катаклізмами і суспільними ексцесами, котрим він (людина, що сприяє прозрінню у прямому й переносному значенні) дає справедливу оцінку. Засуджуючи духовних і моральних сліпців, у яких помутився розум від користолюбства і ненависті, Цвікловіц водночас говорить гірку правду про політичну сліпоту українських повстанців, ошуканих російською царицею:
«І гайдамаки сліпі, бо повірили в ласку цариці, що продасть весь народ український, щоб тільки держався її трон і не луснули стародавні ланцюги, якими посковувані хлопи по всій землі - од Москви і до Мадріда... Бо добре знає цариця, що кожний удар по цих ланцюгах буде чути скрізь, де тільки працює на панів безправний пригноблений народ...» .
У той же час мудрець відзначає моральне ошуканство і сліпоту єврейського народу, що, віками гнаний і переслідуваний, запобігає перед своїми ж катами й гонителями:
«Але ще більш за всіх сліпі євреї, що цілують панську руку, яка ще вчора їх била... Ось поглянь, це ж наші євреї... Вони несуть алмазну шаблю, щоб якнайшанобливіше піднести її великому гетьманові Браніцькому (з глибоким сарказмом) за те, що він врятував народ єврейський від нового Амана і персів...» .
У свій час деякі дослідники вважали, що в образі мудреця Цвікловіца драматург «показав історичну обмеженість просвітительства, його неспроможність щодо наукового пізнання об"єктивних законів суспільного розвитку» .
Вважаємо, що це далеко не так: ідейно-композиційна роль цього персонажа у п"єсі зовсім інша. Цвікловіц, як голос правди і мудрості, це насамперед авторська оцінка зображеного, своєрідний рупор певних ідей: гуманізму, вселюдського взаєморозуміння між класами, народами, державами. Однак в «Алмазному жорні» устами Цвікловіца якоюсь мірою окреслюються суголосні суспільно-політичні процеси постреволюційного періоду 20-х років: нове імперське поневолення більшовизмом українського народу, безпринципна поведінка тих сил, що сприяли новітній (тепер під виглядом пролетарського інтернаціоналізму) московській експансії, і, безперечно, мова йшла і про багатьох представників єврейської нації, котра, постраждавши за царизму від чорносотенних погромів, чи не найбільше з усіх поповнювала ряди апологетів марксистсько-ленінського вчення - багатолітнього ідейного фундаменту неоімперіалізму.
Тут, як бачимо, через образ, через певну історичну конкретику висвітлювання автором болючих проблем свого часу, причому (як і в інших творах Кочерги) важливість донесення ідеї через характери і ситуації є найголовнішим фактором драми «Алмазне жорно», де дискусійне начало грає первинну роль. Про це у свій час зазначали дослідники: «Ця п"єса Кочерги з її символікою і гострими «словесними двобоями» виразно перегукується з драматургією Лесі Українки, яка теж часто будувала драматичні твори на образах-символах і вміла, як ніхто, зіткнути своїх непримиренних героїв-антиподів у гострій боротьбі, в палких словесних поєдинках» .
Як самобутня дискусійна драма на історичну тематику з гострими психологічними колізіями і цікавими у своєму розмаїтті людськими характерами і ситуаціями, п"єса «Алмазне жорно» І.Кочерги займає одне з найпомітніших місць в українській новітній літературі 20-30-х років, хоч і досить скромно та побіжно цей твір розглядався критикою. Слушно зазначав один із дослідників історії і теорії драми про те, що «Алмазне жорно» стало справжньою перевіркою творчих сил драматурга. Затьмарене славою «Свіччиного весілля», яке справді вражає глибиною змісту й вишуканістю форми, «Алмазне жорно» досить стримано оцінюється дослідниками, скромніша його сценічна історія. Та важливо бачити, що шлях І. Кочерги до «Свіччиного весілля», а потім і «Ярослава Мудрого» від «Феї гіркого мигдалю» йшов саме через «Алмазне жорно»... Саме «Алмазному жорну» завдячує митець злетом у «Свіччиному весіллі» .
У наступних п"єсах «Марко в пеклі» (1928) та «Майстри часу» (1933) автор звернувся до сучасної тематики. Перша з них - драма-феєрія, що поєднувала фантастику і реальність, героїчне і сатиричне. У центрі твору - комісар Марко, що розшукує на залізниці військовий вантаж, призначений для фронту. Однак вантаж украдений, і комісар має будь-що розшукати його. Зав"язується складна інтрига, закручуючи фабулу, драматург відштовхується від реальності, переносить героя у потойбічний світ, використовуючи народну легенду про Марка Проклятого, що забрався в пекло і приборкав чортів. Користуючись фантастичними прийомами (безперечно, тут спостерігаємо традиції І. Котляревського, М. Гоголя і насамперед Гофмана), автор, обігруючи ідею народного переказу про Пекельного Марка, викривав старий світ - тих, що «спізнились на поїзд життя».
У сатиричній комедії «Майстри часу» порушувалась проблема наповненості часу, майстрами якого нібито ставали застрільники соціалістичних перетворень. І хоча п"єса була даниною епосі, вона відзначалася цікавими характерами, неординарними ситуаціями, гостротою колізій.
Однак вершиною творчості І. Кочерги все ж таки залишається історична драматургія, найбільшим досягненням якої, справжньою перлиною у жанрі драматичної поеми вважається «Свіччине весілля» (1930). Основою сюжетних колізій автор обрав маловідомий історичний факт про заборону литовськими завойовниками, що панували в Києві, палити світло (на межі XV-XVI ст.) нібито з метою запобігання пожежі, а насправді для більшого визиску і посилення національного гніту. Конфлікт, характери п"єси набувають символічного значення: боротьба за право палити світло тут поєднується з боротьбою за національне і соціальне визволення. Центральні образи п"єси зброяр Іван Свічка та його наречена Меланка - це символи невмирущості українського народу, його волелюбного духу, виразника його віковічних сподівань і прагнень. З проблемою боротьби за світло драматург пов"язує відомий звичай, що існував у Києві, 1 вересня «женити свічку». Тут, як бачимо, автором оригінально використовуються в сюжеті фольклорні елементи. Кияни прагнуть добитися своїх прав - скасування безглуздої заборони на світло. Здобути княжу грамоту (її тримає під замком київський воєвода) про дозвіл на світло ставить за мету ватажок ремісників зброяр Іван Свічка. Без цього він не має права на особисте щастя:
Тоді весілля справлю я своє,
Як все Подольє свічками засяє.
І Свічка таки, викравши княжу грамоту, святкує з коханою дівчиною своє весілля, яке трагічно обривається: його заарештовують і кидають до в"язниці. Далі героя чекає осліплення і страта. Меланка, як і її духовна посестра Стеся з «Алмазного жорна», береться врятувати коханого, здійснивши неможливе: вона має у буряну дощову ніч через весь Київ пронести до тюрми, де ув"язнений Іван, палаючу, незгасну свою весільну свічку. Епізод цей символічний у своїй основі. Про це говорив сам автор, зазначаючи, що образ Меланки (коли вона проносить палаючу свічку) «є поетичним символом України, що з «тьми віків та через стільки бур» пронесла незгаслим вогник своєї волі й культури...» . Меланка гине через віроломство й підступність князя Ольшанського, боронячи свою гідність і честь, але вогник її свічки розгоряється великим всенародним повстанням: кияни перемагають у боротьбі за волю і свої права.
Наскрізною ідеєю «Свіччиного весілля» є ідея жертовності, прометеїзму, любові до людей, але ця ідея пройнята героїко-патріотичним пафосом національного визволення українського народу, котрий віками, не розтративши своєї етнічної та культурної самобутності, ішов до світла свободи й незалежності. Як і в «Алмазному жорні», проблема гуманізму тут не носить вузькокласовий характер: на захист інтересів киян стає дружина воєводи Гільда, яка у страшну буряну ніч допомагає Меланці, проймається співчуттям до нещасної дівчини комендант замку литовець Кезгайло, збирається сповістити князя про нанесені народу кривди зем"янин Звенигородський Кмітич.
Автор вміло поєднує у «Свіччиному весіллі» на-родну поетику із змалюванням побутово-етнографічних деталей, елементи легендарного епосу з історичною конкретикою, образні асоціації твору виходять далеко за межі певної часової площини, мають відповідне ідейне спрямування, наповнені глибоким філософським змістом. Твір відзначається і мовностилістичним багатством: тут і майстерність у веденні діалогу, індивідуалізація мови персонажів, влучність афоризмів, вміле поєднання римованого та білого віршування. І хоч у «Свіччиному весіллі», як і в багатьох інших драмах Кочерги, ідея є домінуючим фактором, твір відзначається передусім яскравою самобутністю характерів - вихоплених з народної гущі неповторних індивідуальностей. Такими є Передерій, Чіп, Коляндра, Пріся, Тетяна та ін. Образним розмаїттям відзначається і змалювання представників ворожого табору: Воєводи, Козеліуса, Флоріана, Рузі, Пирхайла, ченців Симеона й Фоки та інших.
«Свіччине весілля» - свідчення великого творчого злету І.Кочерги, одного з найбільших майстрів віршованої драми у новітній українській літературі, продовжувача кращих традицій цієї специфічної художньої форми, поширеної у світовій і вітчизняній класиці: творчості Гете, Байрона, Ібсена, Шевченка, Пушкіна, Лесі Українки та ін. Однак за змістом «Свіччине весілля» має всі відповідні ознаки романтичної трагедії: незвичайність ситуацій, умовність, символіка, поетичність образів і разом з тим трагічна безвихідь героїні у її відчайдушній спробі врятувати коханого, наївно сподіваючись на ласку віроломних завойовників-можновладців.
У трагедійному образі Меланки відбита і багатовікова мученицька стезя України, обдурюваної, знедоленої й беззахисної у своїх стражданнях, нещасної у наївній вірі в чиюсь ласку і разом з тим осяяну невмирущою любов"ю нескореного народу, що бореться за її свободу. І ніяк не можна погодитись з думкою про те, що «символічність образу Меланки нічим не підтверджується», що Україну «уособлюють скоріше київські ремісники...» .
Меланка - це розтерзана й мордована Україна, світло якої надихає у визвольній боротьбі нескорений народ: не випадково дівчина, пройшовши крізь муки й поневіряння, звільняється від оманливої віри і, вмираючи, передає свічку, як факел боротьби, повстанцям.
Романтична трагедія «Свіччине весілля» продовжувала і розвивала кращі художні традиції драми ідей, збагачувала й розширювала ідейно-тематичні та естетичні набутки історичної драми, захоплюючи вишуканістю форми, масштабністю і глибинністю змісту.
До сторінок з вітчизняної історії звернувся І. Кочерга у роки другої світової війни, написавши у час жорстоких битв з німецьким фашизмом драматичну поему «Ярослав Мудрий» (1944) І хоч п"єса виражала провідні тенденції доби (авторські алюзії на сучасність є досить прозорими), хоч багато в чому має спільного з пафосними історичними творами свого часу, що утверджували ідею непохитності сталінської імперії і величі її вождів («Петро Перший», «Іван Грозний» О. Толстого, «Данило Галицький» М. Бажана, «Великий государ» В. Соловйова та ін.), вона засвідчувала самобутність таланту Кочерги як майстра, який вміло поєднує дискусійні елементи з дійовістю, напруженістю інтриги, гостротою сюжетних колізій, підпорядковуючи дані фактори найголовнішому - донесенню багатства ідейно-філософської проблематики (ідея тут, як і в попередніх драмах, виступає найважливішим чинником). Кочерга залишається й тут вірним своєму естетичному кредо у змалюванні історії: «Історична п"єса є завжди сучасна за своїми настановами».
«Ярослав Мудрий» створювався у роки Другої світової війни, коли вороги слов"янства широко розповсюджували відому історичну концепцію про норманське походження Київської Русі, ставили під сумнів автентичність її культури, етнічної самобутності, політичної могутності. Змальовуючи київського князя Ярослава та інших патріотів рідної землі (Микиту, Журейка, Милущу, Єлизавету) як носіїв ідеї патріотизму і народної єдності у боротьбі проти іноземних зайд, автор разом з тим стверджував, що творцем руської (української) історії, духовних і матеріальних цінностей у своїй Вітчизні був її народ, який завжди ніс і нестиме основний тягар у всіх злигоднях і лихоліттях, зберігаючи свою національну гідність і честь.
Своїй зарозумілій дружині княгині Інгігерді, що, пишаючись своїм норманським походженням, зневажливо натякає на плебейську кров Ярослава (його бабуся Малуша була рабинею-слов"янкою), князь-патріот з гордістю відповідає:
З усіх небесних благ
Найвищим благом кров я цю вважаю,
Що є з народом вірний мій зв"язок.
Мені не треба пишних тих казок,
Що предків нам щукають десь за морем.
Народ мій тут, на рідних цих просторах,
Від Киева до Ладоги живе.
І не заброд Ісландії суворих, -
Мене своїм він предком назове! .
В образі великого київського князя Ярослава відбита колізія внутрішньої роздвоєності людини - конфлікт між обов"язком державного діяча і просто людини, яка в ім"я політичних інтересів змушена чинити проти власної совісті, антигуманно і несправедливо. Намагаючись утвердити справедливість і мир у країні, князь діє за принципом знаменитого афоризму Іларіона: «Раніш закон, а потім благодать». Але дії Ярослава, як глави феодальної держави, часто є невиправданими і навіть злочинними. Так, він ув"язнює, а потім страчує колишнього свого бойового соратника і друга новгородського посадника Коснятина, чинить неправедний суд, відпускаючи заради миру з варягами вбивцю Турвальда, оголошує державним злочинцем чесного Журейка, який потім врятує князю життя, честь і престол, стає вигнанцем з рідної землі Коснятинів син Микита за те, що сказав гірку правду. Безперечно, що у цих колізіях звучав натяк на сталінські репресії і беззаконня. І тому слова художника-монаха Микити до князя Ярослава - це звернення автора п"єси до «вождя народів»:
Признай хоч раз, що ти лукав єси,
Що кривдою і смертію завжди
Платив ти всім за службу і труди... .
Незважаючи на княжу несправедливість, невиправдану жорстокість і віроломство, скривджені владою люди, однак, доводять на ділі свою вірність Вітчизні, інтересам держави: сумлінно оберігає кордони рідної землі Журейко, що вчасно приводить на допомогу Києву новгородську рать, героїчно гине у бою з печенігами Микита - «син чесного Коснятина», за висловом Ярослава, «мій чесний ворог і таємний друг». Навіть новгородські мужі Ратибор і Давид, що вимагали скоріше занести меч помсти над Ярославом, у фіналі зображені як вірні воїни князя: саме вони приносять на ношах тіло полеглого в боях Микити, виражають вірність і повагу володарю Русі. Як бачимо сучасні алюзії проглядались і тут: незважаючи на всі більшовицькі беззаконня й терор, можливо, й на особисте несприйняття жорстокого сталінського режиму, багато наших співвітчизників ішли в бій за свій народ з іменем його тирана, проявляючи насправді відданість не вождям, а Вітчизні.
Багато фактів у творі» є художнім вимислом автора. Це і певні зміщення у часі, і смерть Єлизавети в далекій Норвегії (насправді ж вона на багато років пережила Гаральда), і ряд драматичних колізій та образів (Микита, Журейко, змова Інгігерди тощо).
Образ Ярослава, виведений у п"єсі, незважаючи на певні асоціації з сучасним політичним життям, був цілком художньо вмотивованим і переконливим. Перед нами справді поставали «риси монументальної трагічної постаті, однаково величної і в своїх чеснотах, і в своїх пороках, характер надзвичайно активний і палкий» (І. Кочерга). Майстерно виписаними характерами є у п"єсі й інші персонажі: Микита, Журейко, Милуша, Джема, Єлизавета, Свічкогас та ін. Проте всі композиційні компоненти: колізії, образна система, сюжетні повороти, символічні назви картин-розділів - підпорядковані насамперед донесенню ідейної проблематики, що є визначальним у драматургії І. Кочерги.
Патріотичні мотиви драми, пафос злагоди й єднання в ім"я народу і держави, уся філософська проблематика твору сконденсовуються у магістральну ідею, яку, за висловом автора, можна визначити як нелегке і часом болісне шукання правди і мудрості життя разом з народом на користь вітчизні, шукання, в якому Ярославу допомагають не тільки друзі, але й ті, хто, як Микита, поставали проти нього зі своєю особистою правдою, або ті, хто, як Журейко, були скривджені князем, але врятували його в біді, бо «всіх їх єднала і примиряла любов до вітчизни, до Києва, причаровувала особистість Ярослава» .
П"єсі, що художньо аргументовано й переконливо відбивала конкретну історичну епоху, що своїм високим громадянським звучанням торкалась найболючіших і трагічних моментів сучасного, все ж шкодили надмірна, в стилі естетики соцреалізму, пафосність, апофеозність фіналу, урочистість заключних сцен, декларативність, ідеалізація князя (вважаймо: вождя), що, безперечно, перекреслило й мету жанрового призначення твору як історичної трагедії. Слушно про ці недоліки зазначала Л. С. Дем"янівська: «Як певну слабкість можна відзначити лише тенденцію до благополучного, «щасливого» розв"язання всіх конфліктів, улагодження чвар - бо майже всі герої прагнуть правди, вищої справедливості, яка обумовлена інтересами вітчизни. Проте ми знаємо, що в душі окремої людини логіка історичного поступу не завжди перемагає суто особисті, егоїстичні інтереси. І хоч у драматичній поемі І. Кочерги цей поступ теж не безкровний, але апофеоз єднання князя з народом є, безперечно, певною художньою умовністю, коли прославляється не так дійсне, як уявне, бажане» .
На художню кризу задуманого Кочергою жанру вказувала у свій час Н. Кузякіна, підкреслюючи, що «парадно-благополучний фінал «Ярослава Мудрого» остаточно зняв ту справжню трагедійність, яка могла і повинна була б розвинутися у п"єсі» .
Безперечно, що п"єса «Ярослав Мудрий» не набула ознак історичної трагедії, однак вона залишається прекрасною драматичною поемою з домінуванням дискусійного начала, що дає повне право називатись їй за специфікою конфлікту драмою ідей. У свій час твір користувався попитом театральних колективів. В історії української літератури п"єса ця залишатиметься одним із кращих досягнень драматургічного мистецтва свого часу.
А. Пуанкаре. Математическое творчество
Предлагаемая статья "Математическое творчество" французского математика Анри Пуанкаре , представляет собой изложение его доклада Психологическому обществу в Париже. Скопировано из книги: Пуанкаре А. О науке (под ред. Л.С. Понтрягина). − М., Наука, 1989.
1. Почему некоторые люди не понимают математических рассуждений?
2. Как возможна ошибка в математическом рассуждении?
3. В чем состоит творчество?
4. О бессознательной работе ума и эстетическом чувстве.
5. О необходимости сознательной работы.
Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес. В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего; как орудием, так и объектом воздействия здесь является только он сам, так по крайней мере кажется; поэтому, изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума. Это было понято давно; и вот несколько месяцев тому назад журнал «Математическое образование», редактируемый профессорами Лезаном и Фером, предпринял анкету по вопросу о привычках ума и приемах работы различных математиков. Но мое сообщение в главных чертах было уже готово, когда были опубликованы результаты этой анкеты, так что я совершенно не мог ими воспользоваться. Скажу только, что большинство свидетельств подтверждало мои заключения, я не говорю − все, так как нельзя рассчитывать на единогласие ответов, когда вопрос ставится на всеобщее голосование.
Начнем с одного факта, который должен нас изумлять или, вернее, должен был бы изумлять, если бы мы к нему не привыкли. Чем объяснить то обстоятельство, что некоторые люди не понимают математических рассуждений? Если эти рассуждения основаны на одних лишь правилах логики, правилах, признаваемых всеми нормальными умами, если их очевидность основывается на принципах, которые общи всем людям и которых никто в здравом уме не станет отрицать, то как возможно существование столь многих людей, совершенно к ним неспособных? Что не всякий способен на творчество, в этом нет ничего удивительного. Что не всякий может запомнить доказательство, однажды им узнанное, с этим также можно примириться. Но что не всякий может понимать математическое рассуждение в тот момент, когда ему его излагают, вот что кажется в высшей степени поразительным, когда начинаешь в это вдумываться. А между тем тех, которые лишь с трудом могут следить за таким рассуждением, большинство; это неоспоримый факт, и опыт учителей средней школы наверное ему не противоречит.
Но мало того: как возможна ошибка в математическом рассуждении? Здравый ум не должен допускать логических ошибок, а между тем иные острые умы, безошибочные в тех кратких рассуждениях, которые приходится делать при обычных повседневных обстоятельствах, оказываются неспособными следить или повторить без ошибок математические доказательства, которые, хотя и более длинны, но, в сущности, представляют собой лишь нагромождение маленьких рассуждений, совершенно подобных тем, что даются им так легко. Нужно ли добавлять, что и хорошие математики далеко не непогрешимы? Ответ представляется мне очевидным. Представив себе длинную цепь силлогизмов, в которой заключения предыдущих силлогизмов служат посылками для последующих; мы способны понять каждый силлогизм в отдельности, и при переходе от посылок к заключению мы не рискуем впасть в ошибку. Но между моментом, когда мы в первый раз встретили какое-нибудь предложение в виде заключения некоторого силлогизма, и тем моментом, когда мы вновь с ним встречаемся как посылкой другого силлогизма, иногда проходит много времени, в течение которого были развернуты многочисленные звенья цепи; и вот может случиться, что за это время мы либо вовсе забыли это предложение, либо, что еще хуже, забыли его смысл. Таким образом, возможно, что мы его заменим другим, несколько отличным от него предложением или, сохраняя его словесное выражение, припишем ему несколько иной смысл; в том и в другом случае мы рискуем ошибиться.
Часто математику приходится пользоваться много раз одним и тем же правилом: в первый раз он, конечно, доказывает себе его справедливость; пока это доказательство остается в его памяти вполне ясным и свежим, пока он совершенно точно представляет себе смысл и широту охвата этого правила, до тех пор нет никакого риска в его употреблении. Но когда в дальнейшем наш математик, полагаясь на свою память, продолжает применять правило уже совершенно механически, тогда какой-нибудь изъян в памяти может привести к ложному применению правила. Так, если взять простой, почти избитый пример, мы иногда делаем ошибки в счете по той причине, что забыли нашу таблицу умножения. С этой точки зрения специальная способность в математике должна обусловливаться очень верной памятью или скорее необычайной напряженностью внимания. Это качество можно было бы сравнить со способностью игрока в вист запоминать вышедшие карты, или, чтобы взять более сильную степень, со способностью шахматиста обозревать и предвидеть очень большое число комбинаций и удерживать их в памяти. С этой точки зрения всякий хороший математик должен был бы быть в то же время хорошим шахматистом, и наоборот; равным образом, он должен быть силен в числовых выкладках. Конечно, иногда так и бывает; так, Гаусс одновременно был гениальным геометром и очень искусным и уверенным вычислителем. Но бывают исключения; впрочем, я ошибаюсь, говоря «исключения», ибо тогда исключения окажутся многочисленнее случаев, подходящих под правило. Напротив, именно Гаусс и представляет собой исключение. Что же касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой шахматист; я, быть может, хорошо рассчитал бы, что, играя таким-то образом, я подвергаюсь такой-то опасности; я бы разобрал много других ходов, которые отверг бы по тем или другим причинам; но в конце концов я, наверное, сделал бы ход, уже рассмотренный, забыв тем временем о той опасности, которую я раньше предусмотрел.
Одним словом, память у меня неплохая, но она была бы недостаточна для того, чтобы я мог стать хорошим игроком в шахматы. Почему же она не изменяет мне в трудном математическом рассуждении, в котором растерялось бы большинство шахматистов? Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в известном порядке, причем этот порядок расположения элементов оказывается гораздо более важным, чем сами элементы. Если я обладаю чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним взглядом все рассуждения в целом, то мне не приходится опасаться, что я забуду какой-нибудь один из элементов; каждый из них сам по себе займет назначенное ему место без всякого усилия памяти с моей стороны. Далее, когда я повторяю усвоенное доказательство, мне часто кажется, что я мог бы и сам придумать его; быть может, часто это только иллюзия; но если даже у меня недостаточно сил, чтобы самостоятельно найти такое доказательство, то я по меньшей мере самостоятельно создаю его всякий раз, когда мне приходится его повторять. Понятно, что это чувство, этот род математической интуиции, благодаря которой мы отгадываем скрытые гармонии и соотношения, не может быть принадлежностью всех людей. Одни не обладают ни этим тонким, трудно оценимым чувством, ни силой памяти и внимания выше среднего уровня, и тогда, они оказываются совершенно неспособными понять сколько-нибудь сложные математические теории. Другие, обладая этим чувством лишь в слабой степени, одарены в то же время редкой памятью и большой способностью внимания. Они запомнят наизусть частности, одну за другой; они смогут понять математическую теорию и даже иной раз сумеют ее применить, но они не в состоянии творить.
Наконец, третьи, обладая в более или менее высокой степени той специальной интуицией, о которой я только что говорил, не только смогут понять математику, не обладая особенной памятью, но они смогут оказаться творцами, и их поиски новых открытий будут более или менее успешны, смотря по степени развития у них этой интуиции. В чем, в самом деле, состоит математическое творчество? Оно заключается не в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов. Это может сделать мало ли кто; но число комбинаций, которые можно найти этим путем, было бы бесконечно, и даже самое большое их число не представляло бы ровно никакого интереса. Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. Творить − это отличать, выбирать. Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона. Это именно те факты, которые обнаруживают родство между другими фактами, известными с давних пор, но ошибочно считавшимися чуждыми друг другу.
Среди комбинаций, на которые падает выбор, часто наиболее плодотворными оказываются те, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для нового открытия достаточно сблизить возможно глубже различающиеся предметы; большинство комбинаций, построенных таким образом, оказались бы совершенно бесплодными; но некоторые, правда, очень немногие из них, бывают наиболее плодотворными. Творить, изобретать, сказал я, значит выбирать; но это слово, пожалуй, не вполне подходит. Оно вызывает представление о покупателе, которому предлагают громадное число образчиков и который их пересматривает один за другим, имея в виду сделать свой выбор. Здесь число образчиков было бы так велико, что всей жизни не хватило бы для пересмотра всех их. Но в действительности это обстоит иначе. Бесплодные комбинации даже и не представляются уму изобретателя. В поле его сознания появляются лишь действительно полезные комбинации, да еще некоторые другие, которые он, правда, отбросит в сторону, но которые не лишены характера полезных комбинаций. Все происходит подобно тому, как если бы изобретатель был экзаменатором второй ступени, имеющим дело лишь с кандидатами, успешно прошедшими через первое испытание.
К тому, что мною сказано до сих пор, можно прийти посредством наблюдения или вывода при чтении произведений математиков, если только вдумчиво это делать. Теперь пора вникнуть глубже и посмотреть, что происходит в самой душе математика. Лучшее, что я могу сделать с этой целью, − это, я полагаю, обратиться к моим личным воспоминаниям. Впрочем, я ограничусь тем, что расскажу вам, как я написал мой первый мемуар о фуксовых функциях. Прошу у вас извинения, ибо мне придется употребить несколько технических выражений; но они не должны вас пугать: вам, собственно, незачем их понимать. Например, я скажу так: я нашел доказательство такой-то теоремы при таких-то обстоятельствах; эта теорема будет носить варварское название, которое для большинства из вас не будет понятно, но это совершенно неважно; все, что интересно здесь для психолога, − это условия, обстоятельства. В течение двух недель я старался доказать, что невозможна никакая функция, которая была бы подобна тем, которым я впоследствии дал название фуксовых функций; в то время я был еще весьма далек от того, что мне было нужно. Каждый день я усаживался за свой рабочий стол, проводил за ним один-два часа, перебирал большое число комбинаций и не приходил ни к какому результату. Но однажды вечером я выпил, вопреки своему обыкновению, чашку черного кофе; я не мог заснуть; идеи возникали во множестве; мне казалось, что я чувствую, как они сталкиваются между собой, пока, наконец, две из них, как бы сцепившись друг с другом, не образовали устойчивого соединения. Наутро я установил существование класса функций Фукса, а именно тех, которые получаются из гипергеометрического ряда; мне оставалось лишь сформулировать результаты, что отняло у меня всего несколько часов.
Я захотел затем представить эти функции в виде частного двух рядов; это была вполне сознательная и обдуманная мысль; мною руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я задал себе вопрос; каковы должны быть свойства этих рядов, если они существуют, и я пришел без труда к образованию рядов, названных мною тета-фуксовыми функциями. В эту пору я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горным институтом. Среди дорожных перипетий я забыл о своих математических работах; по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки; и вот в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея − хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, − что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии. Я не проверил этой идеи; для этого я не имел времени, так как, едва усевшись в омнибус, я возобновил начатый разговор, тем не менее я сразу почувствовал полную уверенность в правильности идеи. Возвратясь в Кан, я сделал проверку; идея оказалась правильной. Вслед за тем я занялся некоторыми вопросами арифметики, по-видимому, без особенного успеха; мне и в голову не приходило, что эти вопросы могут иметь хотя бы самое отдаленное отношение к моим предыдущим исследованиям. Раздосадованный неудачей, я решил провести несколько дней на берегу моря и стал думать о совершенно других вещах. Однажды, когда я бродил по прибрежным скалам, мне пришла в голову мысль, опять-таки с теми же характерными признаками: краткостью, внезапностью и непосредственной уверенностью в ее истинности, что арифметические преобразования неопределенных квадратичных трехчленов тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии. Возвратившись в Кан, я стал размышлять над этой, мыслью и сделал из нее некоторые выводы; пример квадратичных форм показал мне, что, помимо фуксовых групп, которые соответствуют гипергеометрическому ряду, существуют еще и другие; я увидел, что к ним можно приложить теорию тета-фуксовых рядов и что, следовательно, существуют еще иные фуксовы функции, помимо тех, которые происходят из гипергеометрического ряда и которые только и были известны мне до тех пор. Понятно, я задался целью образовать все такие функции; я повел правильную осаду и овладел одним за другим всеми наружными фортами; но один все еще держался; его падение должно было повлечь за собой сдачу крепости. Однако все мои усилия приводили лишь к большему убеждению в трудности задачи; но и это уже имело некоторое значение. Вся эта работа происходила вполне сознательно. Тут мне пришлось уехать в Мон-Валерьен, где я должен был отбывать воинскую повинность; конечно, я был поглощен разнообразнейшими делами. Однажды я шел по бульвару, как вдруг мне представилось решение занимавшей меня задачи. Я не стал тогда же вникать в этот вопрос; это я сделал лишь по окончании военной службы. В руках у меня были все необходимые данные, оставалось только собрать их вместе и расположить в надлежащем порядке. Теперь я уже в один присест без всякого усилия написал свой окончательный мемуар.
Я ограничусь одним только этим примером; было бы бесполезно увеличивать их число, о многих других исследованиях мне пришлось бы повторять почти то же самое; наблюдения, сообщаемые другими математиками в ответе на анкету журнала «Математическое образование», тоже лишь подтвердили бы сказанное. Прежде всего, поражает этот характер внезапного прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе; роль этой бессознательной работы в процессе математического творчества кажется мне неоспоримой; следы ее можно было бы найти и в других случаях, где она является менее очевидной. Часто, когда думаешь над каким-нибудь трудным вопросом, за первый присест не удается сделать ничего путного; затем, отдохнув более или менее продолжительное время, садишься снова за стол. Проходит полчаса и все так же безрезультатно, как вдруг в голове появляется решающая мысль. Можно думать, что сознательная работа оказалась более плодотворной благодаря тому, что она была временно прервана, и отдых вернул уму его силу и свежесть. Но более вероятно, что это время отдыха было заполнено бессознательной работой, результат которой потом раскрывается перед математиком, подобно тому как это имело место в приведенных примерах; но только здесь это откровение приходит не во время прогулки или путешествия, а во время сознательной работы, хотя в действительности независимо от этой работы, разве только разматывающей уже готовые изгибы; эта работа играет как бы только роль стимула, который заставляет результаты, приобретенные за время покоя, но оставшиеся за порогом сознания, облечься в форму, доступную сознанию. Можно сделать еще одно замечание по поводу условий такой бессознательной работы; а именно: эта работа возможна или по меньшей мере плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. Никогда (и приведенные мною примеры достаточны для такого утверждения) эти внезапные внушения не происходят иначе, как после нескольких дней волевых усилий, казавшихся совершенно бесплодными, так что весь пройденный путь в конце концов представлялся ложным. Но эти усилия оказываются в действительности не такими уж бесплодными, как это казалось; это они пустили в ход машину бессознательного, которая без них не стала бы двигаться и ничего бы не произвела. Необходимость второго периода сознательной работы представляется еще более понятной. Надо пустить в действие результаты этого вдохновения, сделать из них непосредственные выводы, привести их в порядок, провести доказательства; а прежде всего их надо проверить. Я говорил вам о чувстве абсолютной достоверности, сопровождающем вдохновение; в приведенных примерах это чувство меня не обмануло, и так оно бывает в большинстве случаев; но следует остерегаться мнения, что так бывает всегда; подчас это чувство нас обманывает, хотя оно и в этих случаях ощущается не менее живо; ошибка обнаруживается лишь тогда, когда хочешь провести строгое доказательство. Это, по моим наблюдениям, особенно часто имеет место с мыслями которые приходят в голову утром или вечером, когда я лежу в постели в полусонном состоянии.
Таковы факты; они наводят нас на следующие размышления. Бессознательное или, как еще говорят, подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности; это явствует из всего предшествующего. Но это подсознательное «я» обычно считают совершенно автоматическим. Между тем мы видели, что математическая работа не есть простая механическая работа; ее нельзя доверить никакой машине, как бы совершенна она ни была. Дело не только в том, чтобы применять известные правила и сфабриковать как можно больше комбинаций по некоторым установленным законам. Полученные таким путем комбинации были бы невероятно многочисленны, но бесполезны и служили бы лишь помехой. Истинная творческая работа состоит в том, чтобы делать выбор среди этих комбинаций, исключая из рассмотрения те, которые являются бесполезными, или даже в том, чтобы освобождать себя от труда создавать эти бесполезные комбинации. Но правила, руководящие этим выбором, − крайне, тонкого, деликатного характера; почти невозможно точно выразить их словами; они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировке; возможно ли при таких обстоятельствах представить себе решето, способное просеивать их механически? А в таком случае представляется правдоподобной такая гипотеза: «я» подсознательное нисколько не «ниже», чем «я» сознательное; оно отнюдь не имеет исключительно механического характера, но способно к распознаванию, обладает тактом, чувством изящного; оно умеет выбирать и отгадывать. Да что там! Оно лучше умеет отгадывать, чем «я» сознательное, ибо ему удается то, перед чем другое «я» оказывается бессильным. Одним словом, не является ли подсознательное «я» чем-то более высшим, чем «я» сознательное?
«Неподвижное существо никогда бы не создало геометрии», - сказал сегодняшний новорожденный-юбиляр. Сказал - и принялся двигаться, создавать. Например, современную топологию, среди многого прочего выдающегося. Анри Пуанкаре справедливо считают ученым, по широте охвата разнодисциплинарых глубин, не знающего себе равных. И по масштабу опережения. Предвосхитил он и глубинное заблуждение психологов, трактующих творчество как «выбор полезных комбинаций» (). Хотя и вводил эту трактовку с острожными оговорками, отдавая себе отчет в ее ограниченности. А психологи в большинстве своем продолжают принимать ее безоговорочно. Что, разумеется, ничуть не ставит под сомнение ни величия Пуанкаре, ни его психологической проницательности.
Владимир Кудрявцев
А.Пуанкаре
Математическое творчество
Текст воспроизведен по изданию: Пуанкаре А. Математическое творчество. Психологический этюд. Юрьев, 1909.
Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес. В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего; как орудием, так и объектом воздействия здесь является только он сам, так по крайней мере кажется; поэтому, изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума.
Это было понято давно; и вот несколько месяцев тому назад журнал «Математическое образование», редактируемый профессорами Лезаном и Фером, предпринял анкету по вопросу о привычках ума и приемах работы различных математиков. Но мое сообщение в главных чертах было уже готово, когда были опубликованы результаты этой анкеты, так что я совершенно не мог ими воспользоваться. Скажу только, что большинство свидетельств подтверждало мои заключения, я не говорю - все, так как нельзя рассчитывать на единогласие ответов, когда вопрос ставится на всеобщее голосование.
Начнем с одного факта, который должен нас изумлять или, вернее, должен был бы изумлять, если бы мы к нему не привыкли. Чем объяснить то обстоятельство, что некоторые люди не понимают математических рассуждений? Если эти рассуждения основаны на одних лишь правилах логики, правилах, признаваемых всеми нормальными умами, если их очевидность основывается на принципах, которые общи всем людям и которых никто в здравом уме не станет отрицать, то как возможно существование столь многих людей, совершенно к ним неспособных?
Что не всякий способен на творчество, в этом нет ничего удивительного. Что не всякий может запомнить доказательство, однажды им узнанное, с этим также можно примириться. Но что не всякий может понимать математическое рассуждение в тот момент, когда ему его излагают, вот что кажется в высшей степени поразительным, когда начинаешь в это вдумываться. А между тем тех, которые лишь с трудом могут следить за таким рассуждением, большинство; это неоспоримый факт, и опыт учителей средней школы наверное ему не противоречит.
Но мало того: как возможна ошибка в математическом рассуждении? Здравый ум не должен допускать логических ошибок, а между тем иные острые умы, безошибочные в тех кратких рассуждениях, которые приходится делать при обычных повседневных обстоятельствах, оказываются неспособными следить или повторить без ошибок математические доказательства, которые, хотя и более длинны, но, в сущности, представляют собой лишь нагромождение маленьких рассуждений, совершенно подобных тем, что даются им так легко. Нужно ли добавлять, что и хорошие математики далеко не непогрешимы?
Ответ представляется мне очевидным. Представив себе длинную цепь силлогизмов, в которой заключения предыдущих силлогизмов служат посылками для последующих; мы способны понять каждый силлогизм в отдельности, и при переходе от посылок к заключению мы не рискуем впасть в ошибку. Но между моментом, когда мы в первый раз встретили какое-нибудь предложение в виде заключениях некоторого силлогизма, и тем моментом, когда мы вновь с ним встречаемся как посылкой другого силлогизма, иногда проходит много времени, в течение которого были развернуты многочисленные звенья цепи; и вот может случиться, что за это время мы либо вовсе забыли это предложение, либо, что еще хуже, забыли его смысл.
Таким образом, возможно, что мы его заменим другим, несколько отличным от него предложением или, сохраняя его словесное выражение, припишем ему несколько иной смысл; в том и в другом случае мы рискуем ошибиться.
Часто математику приходится пользоваться много раз одним и тем же правилом: в первый раз он, конечно, доказывает себе его справедливость; пока это доказательство остается в его памяти вполне ясным и свежим, пока он совершенно точно представляет себе смысл и широту охвата этого правила, до тех пор нет никакого риска в его употреблении. Но когда в дальнейшем наш математик, полагаясь на свою память, продолжает применять правило уже совершенно механически, тогда какой-нибудь изъян в памяти может привести к ложному применению правила. Так, если взять простой, почти избитый пример, мы иногда делаем ошибки в счете по той причине, что забыли нашу таблицу умножения.
С этой точки зрения специальная способность в математике должна обусловливаться очень верной памятью или скорее необычайной напряженностью внимания. Это качество можно было бы сравнить со способностью игрока в вист запоминать вышедшие карты, или, чтобы взять более сильную степень, со способностью шахматиста обозревать и предвидеть очень большое число комбинаций и удерживать их в памяти. С этой точки зрения всякий хороший математик должен был бы быть в то же время хорошим шахматистом, и наоборот; равным образом, он должен быть силен в числовых выкладках. Конечно, иногда так и бывает; так, Гаусс одновременно был гениальным геометром и очень искусным и уверенным вычислителем.
Но бывают исключения; впрочем, я ошибаюсь, говоря «исключения», ибо тогда исключения окажутся многочисленнее случаев, подходящих под правило. Напротив, именно Гаусс и представляет собой исключение. Что же касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой шахматист; я, быть может, хорошо рассчитал бы, что, играя таким-то образом, я подвергаюсь такой-то опасности; я бы разобрал много других ходов, которые отверг бы по тем или другим причинам; но в конце концов я, наверное, сделал бы ход, уже рассмотренный, забыв тем временем о той опасности, которую я раньше предусмотрел.
Одним словом, память у меня неплохая, но она была бы недостаточна для того, чтобы я мог стать хорошим игроком в шахматы.
Почему же она не изменяет мне в трудном математическом рассуждении, в котором растерялось бы большинство шахматистов? Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в известное порядке, причем этот порядок расположения элементов оказывается гораздо более важным, чем сами элементы. Если я обладаю чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним взглядом все рассуждения в целом, то мне не приходится опасаться, что я забуду какой-нибудь один из элементов; каждый из них сам по себе займет назначенное ему место без всякого усилия памяти с моей стороны.
Далее, когда я повторяю усвоенное доказательство, мне часто кажется, что я мог бы и сам придумать его; быть может, часто это только иллюзия; но если даже у меня недостаточно сил, чтобы самостоятельно найти такое доказательство, то я по меньшей мере самостоятельно создаю его всякий раз, когда мне приходится его повторять.
Понятно, что это чувство, этот род математической интуиции, благодаря которой мы отгадываем скрытые гармонии и соотношения, не может быть принадлежностью всех людей. Одни не обладают ни этим тонким, трудно оценимым чувством, ни силой памяти и внимания выше среднего уровня, и тогда, они оказываются совершенно неспособными понять сколько-нибудь сложные математические теории. Другие, обладая этим чувством лишь в слабой степени, одарены в то же время редкой памятью и большой способностью внимания. Они запомнят наизусть частности, одну за другой; они смогут понять математическую теорию и даже иной раз сумеют ее применить, но они не в состоянии творить. Наконец, третьи, обладая в более или менее высокой степени той специальной интуицией, о которой я только что говорил, не только смогут понять математику, не обладая особенной памятью, но они смогут оказаться творцами, и их поиски новых открытий будут более или менее успешны, смотря по степени развития у них этой интуиции.
В чем, в самом деле, состоит математическое творчество? Оно заключается не в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов. Это может сделать мало ли кто; но число комбинаций, которые можно найти этим путем, было бы бесконечно, и даже самое большое их число не представляло бы ровно никакого интереса. Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. Творить - это отличать, выбирать.
Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона. Это именно те факты, которые обнаруживают родство между другими фактами, известными с давних пор, но ошибочно считавшимися чуждыми друг другу.
Среди комбинаций, на которые падает выбор, часто наиболее плодотворными оказываются те, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для нового открытия достаточно сблизить возможно глубже различающиеся предметы; большинство комбинаций, построенных таким образом, оказались бы совершенно бесплодными; но некоторые, правда, очень немногие из них, бывают наиболее плодотворными.
Творить, изобретать, сказал я, значит выбирать; но это слово, пожалуй, не вполне подходит. Оно вызывает представление о покупателе, которому предлагают громадное число образчиков и который их пересматривает один за другим, имея в виду сделать свой выбор. Здесь число образчиков было бы так велико, что всей жизни не хватило бы для пересмотра всех их. Но в действительности это обстоит иначе. Бесплодные комбинации даже и не представляются уму изобретателя. В поле его сознания появляются лишь действительно полезные комбинации, да еще некоторые другие, которые он, правда, отбросит в сторону, но которые не лишены характера полезных комбинаций. Все происходит подобно тому, как если бы изобретатель был экзаменатором второй ступени, имеющим дело лишь с кандидатами, успешно прошедшими через первое испытание.
Скачать бесплатно.
Генезис математического творчества является проблемой, которая
должна вызвать живейший интерес у психолога. Кажется,
что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из
внешнего мира и действует, или только кажется действующим,
лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической
мысли, мы можем надеяться постичь нечто самое существенное
в человеческом сознании.
Это было понято уже давно, и несколько месяцев назад журнал
«Математическое образование», издаваемый Лезаном и фэром, опубликовал
вопросник, касающийся умственных привычек и методов
работы различных математиков. К тому моменту, когда были опубликованы
результаты этого опроса, мой доклад был в основном
уже подготовлен, так что я не мог ими практически воспользоваться.
Отмечу лишь, что большинство ответов подтвердило мои заключения;
я не говорю о единогласии, так как при всеобщем опросе на
это и нельзя надеяться.
Первый факт, который должен нас удивлять, или, вернее, должен
был бы удивлять, если бы к нему не привыкли, следующий:
как получается, что существуют люди, не понимающие математики?
Если математики используют лишь логические правила, которые
принимаются всеми разумными людьми; если математика основана
хна принципах, которые являются общими для всех людей, и которые
никто, не будучи сумасшедшим, не станет отрицать, то как получается,
что есть люди, совершенно не приемлющие математики?
Тот факт, что,не все способны на открытие, не содержит ничего
таинственного. Можно понять еще и то, что не все могут запомнить
доказательство, которое когда-то узнали. Но то обстоятельство,
что не всякий человек может понять математическое рйссуждение,
когда ему его излагают, кажется совершенно удивительным. И тем
не менее людей, которые лишь с большим трудом воспринимают
эти рассуждения, большинство; это неоспоримо, и опыт учителей
средней школы подтверждает это,
1 Перепечатано из русского издания книги Ж>Адамара «Исследование психологии
процесса изобретения в области математики». М.: Советское радио, 1970,
134 .
И далее, как возможна ошибка в математике? Нормальный разум
не должен совершать логической ошибки; и тем не менее есть
очень тонкие умы, которые не ошибутся в коротком рассуждении,
подобном тем, с которыми ему приходится сталкиваться в обыденной
жизни и которые не способны привести или повторить без ошибки
более длинные математические доказательства, хотя в конечном
счете последние являются совокупностью маленьких рассуждений,
совершенно аналогичных тем, которые эти люди проводят так легко.
Нужно ли прибавить, что и самые хорошие математики не являются
непогрешимыми? 1
Ответ, как мне кажется, напрашивается сам собой. Представим
себе длинный ряд силлогизмов, у которых заключения первых служат
посылками следующих; мы способны уловить каждый из этих
силлогизмов и в переходах от посылки к рассуждению мы не рискуем
ошибиться. Но иной раз проходит много времени между моментом,
когда некоторое предложение мы встречаем в качестве
заключения силлогизма, и моментом, когда мы вновь с ним встретимся
в качестве посылки другого силлогизма, когда много звеньев
в цепи рассуждений, и может случиться, что предложение забыто
или, что более серьезно, забыт его смысл. Таким образом может
случиться, что предложение заменяют другим, несколько от него
отличным, или что его применяют в несколько ином смысле, и это
приводит к ошибке.
Если математик должен пользоваться некоторым правилом, естественно,
он сначала его доказывает и в момент, когда это доказательство
свежо в его памяти, он прекрасно понимает его смысл
и пределы применения и поэтому не рискует его искажать. Но затем,
доверяя своей памяти, он применяет его механически, и если
память его подведет, то правило может быть применено неверно. В
качестве простого и почти вульгарного примера можно привести
тот факт, что мы часто ошибаемся в вычислении, так как забыли
таблицу умножения.
С этой точки зрения математические способности должны были
бы сводиться к очень надежной памяти или к безупречному вниманию.
Это качество подобно способности игрока в вист запоминать
сброшенные карты; или - на более высоком-‘ уровне -способности
шахматиста, который должен рассмотреть большое число
комбинаций и все их держать в памяти. Каждый хороший математик
должен был бы быть одновременно хорошим шахматистом, и
обратно; точно так же он должен быть хорошим вычислителем.
Действительно, так иногда случается и, например, Гаусс был одновременно
гениальным геометром и рано проявившим себя очень
хорошим вычислителем.
Но есть исключения, хотя я, пожалуй, не прав, называя это
исключениями, так как исключения оказались бы более многочисленными,
чем правила. Напротив, это Гаусс был исключейием.
Что касается меня, то я вынужден признать свою» совершенную
неспособность выполнить сложение без ошибки. Я был бы также
135 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
плохим шахматистом; я мог бы хорошо рассчитать, что, совершив
такой-то ход, я подвергся бы такой-то опасности; я рассмотрел бы
много других ходов, которые я отбросил бы по другим причинам,
и кончил бы тем, что совершил бы рассмотренный ход, забыв между
делом об опасности, которую я раньше предвидел.
Одним словом, у меня не плохая память, но она недостаточна,
чтобы сделать меня хорошим шахматистом. Почему же она меня не
подводит в трудном математическом рассуждении? Это, очевидно,
потому, что она руководствуется общей линией рассуждения. Математическое
рассуждение не есть простая совокупность силлогизмов;
это силлогизмы, помещенные в определенном порядке, и порядок,
в котором расположены эти элементы, гораздо более важен,
чем сами элементы* Если я чувствую этот порядок, так что вижу
рассуждение в делом, то мне не страшно забыть один из элементов:
каждый из них встанет на место, которое ему приготовлено, причем
без всякого усилия со стороны памяти. Когда я изучаю некоторое
утверждение, мне кажется, что я мог бы сам его открыть, или вернее,
если это иллюзия и я,недостаточно силен, чтобы открыть его,
я переоткрываю его во время рассуждения.
Отсюда можно сделать вывод, что это интуитивное чувство математического
порядка, которое позволяет нам угадать гармонию
и скрытые соотношения, доступно не всем людям. Одни не способны
к этому деликатному и трудному для определения чувству и не
обладают памятью и вниманием сверх обычных; и они совершенно
неспособны понимать серьезную математику; таковых большинство.
Другие обладают этим чувством в малой степени, но они имеют
хорошую память и способны на глубокое внимание. Они запомнят
наизусть детали одну за другой, они смогут понять математику
и иногда ее применять, но они неспособны творить. Наконец
третьи в большей или меньшей степени обладают той специальной
интуицией, о которой я говорил, и они могут не только понимать
математику, но и творить в ней и пытаться делать открытия
с большим или меньшим’ успехом в зависимости от степени развития
этой интуиции, несмотря на то что их память не представляет
собой ничего особенного.
Что же такое в действительности изобретение в математике?
Оно состоит не в том, чтобы создавать новые комбинации из уже
известных математических фактов. Это мог бы делать любой, но
таких комбинаций было бы конечное число, и абсолютное большинство
из них не представляло бы никакого интереса. Творить
это означает не создавать бесполезных комбинаций, а создавать
полезные, которых ничтожное количество. Творить - это уйёть
распознавать, уметь выбирать.
Как делать этот выбор, я объяснял в другом месте: математические
факты, которые заслуживают того, чтобы быть изученными,-■
это такие, которые по своей аналогии с другими фактами могут нас
подвести к познанию математического закона, подобно тому, как
экспериментальные факты подводят нас к познанию физического
136 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
закона. Это такие факты, которые открывают нам связи между
другими законами, известными уже давно, но ошибочно считавшимися
не связанными друг с другом.
Среди выбранных комбинаций наиболее плодотворными часто
оказываются те, которые составлены из элементов, взятых из очень
далеких друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для того,
чтобы сделать открытие, достаточно сопоставить как можно более
разношерстные факты; большинство комбинаций, образованных
таким образом, было бы совершенно бесполезным, но зато некоторые
из них, хотя и очень редко, бывают наиболее плодотворными
из всех. ^
Я уже говорил, что изобретение -это выбор; впрочем это
слово, может быть, подобрано не совсем точно, - здесь приходит в
голову сравнение с покупателем, которому предлагают большое
количество образцов товаров, и он исследует их один за другим,
чтобы сделать свой выбор. В математике образцы столь многочисленны,
что всей жизни не хватит, чтобы их исследовать. Выбор
происходит не таким образом. В поле зрения его сознания попадают
лишь действительно полезные комбинации и некоторые другие,
имеющие признаки полезных, которые он затем отбросит.
Бесплодные же комбинации даже не придут в голову изобретателю.
Все происходит так, как если бы ученый был экзаменатором
второго тура, который должен экзаменовать лишь кандидатов, успешно,
прошедших испытания в первом туре. Но все то,-что до сих
пор говорил, можно заметить или заключить, лишь достаточно вдумчиво
вчитываясь в труды по математике.
Настало время продвинуться вперед и посмотреть, что же
происходит в самой душе математика. Я полагаю, что лучшее, что
можно для этого сделать, это привести собственные воспоминания.
Я припомню и расскажу вам, как я написал свою первую работу
об автоморфных функциях. Я прошу прощения за то, что буду вынужден
употреблять специальные термины, но это не должно вас
пугать, так как вам их понимать совсем не обязательно. Я, например,
скажу, что при таких-то обстоятельствах нашел доказательство
такой-то теоремы; эта теорема получит варварское назвакие,
которое многие из вас не доймут, но это не важно; для психолога
важна не теорема, а обстоятельства.
. В течение двух недель я пытался доказать, что не может существовать
никакой функции, аналогичной той, которую я назвал
впоследствии автоморфной. Я был, однако, совершенно неправ;
каждый день я садился за рабочий стол, проводил за ним час или
два, исследуя большое число комбинаций, и не приходил ни к какому
результату.
Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил черного
кофе; я не мог заснуть, идеи теснились, я чувствовал, как они сталкиваются,
пока две из них не соединились, чтобы, образовать устойчивую
комбинацию. К утру я установил существование одного
класса этих функций, который соответствует гипергеометрическому
137 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
ряду; мне оставалось лишь записать результаты, что заняло только
несколько часов Я хотел представить эти функции в виде отношения
двух рядов, и эта идея была совершенно сознательной и обдуманной;
мной руководила аналогия с эллиптическими функциями.
И спрашивал себя, какими свойствами должны обладать эти ряды,
если они существуют, и мне без труда удалось построить эти рады,
которые я назвал тета-автоморфными.
В этот момент я покинул Кан, где я тогда жил, чюбы принять
участие в геологической экскурсии, организованной Горной школой.
Перипетии этого путешествия заставили меня забыть о моей
работе. Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус для какой-то прогулки;
в момент, когда я вставал на подножку, мне пришла в голову
вдет, без всяких, казалось, раздумий с моей стороны, идея о том,
что преобразования, которые я использовал, чтобы определить
автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой
геометрии. Из-за отсутствия времени я не сделал проверки,
так как с трудом сев в омнибус, я тотчас же продолжил начатый
разговор, но я уже имел полную уверенность в правильности
сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову и
для очистки совести проверил найденный результат.
В то время я занялся изучением некоторых вопросов теории
чисел, не получая при этом никаких существенных результатов и
не подозревая, что это может иметь малейшее отношение к прежним
исследованиям. Разочарованный своими неудачами, я поехал про
вести несколько дней на берегу моря и думал совсем о другой
вещи. Однажды, когда я прогуливался по берегу, мне так же вне
запно, быстро и с той же уверенностью мгновенной пришла на ум
мысль, что арифметические преобразования квадратичных форм
тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии.
Возвратившись в Кан, я думал над этим результатом, извлекая
из него следствия; пример квадратичных форм мне показал, что
существуют автоморфные группы, отличные от тех, которые соответствуют
гипергеометрическому ряду; я увидел, что могу к ним применить
теорию тета-автоморфных функций и что, следовательно,
существуют автоморфные функции, отличающиеся от тех, которые
соответствуют гипергеометр ическому ряду - единственные, которые
я знал до тех пор.
Естественно, я захотел построить все эти функции; я предпринял
систематическую осаду и успешно брал одно за другим передовые
укрепления. Оставалось, однажо, еще одно, которое держалось
и взятие которого означало бы падшие всей крепости. Однако
сперва цецрй всех моих усилий я добился лишь того, что лучше
понял, в чем состоит трудность проблемы, и это уже кое-что значило.
Вся эта работа была совершенно сознательной.
Затем я переехал в Мон-Валерьян, где я должен был продолжать
военную службу. Таким образом, занятия у меня были весьма
разнообразны. Однажды, во время прогулки по бульвару, мж
вдруг в голову пришло решение этого трудного вопроса, который
138 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
меня останавливал. Я не стал пытаться вникать в него немедленно
и лишь после окончания службы вновь принялся за проблему, У
меня были все элементы, и мне оставалось лишь собрать их и привести
в порядок. Поэтому я сразу и без всякого труда полностью
написал эту работу.
Я ограничусь лишь этим одним примером. Бесполезно их умножать,
так как относительно других моих исследований я мог бы
рассказать веди, совершенно аналогичные, и наблюдения, приводимые
другими математиками в ответах на вопросы журнала «Математическое
образование», только подтверждают мои.
То, что вас удивит прежде всего, это видимость внутреннего
озарения, являющаяся результатом длительной неосознанной работ;
роль этой бессознательной работы в математическом изобретший
мне кажется несомненной, и ее следы можно найти и в дру-
_ гих случаях, когда это менее очевидно. Часто, когда работают
над трудным вопросом, с первого раза не удается ничего хорошего,
затем наступает более или менее длительный период отдыха и потом
снова принимаются за дело. В течение первого получаса дело вновь
не двигается, а затем вдруг нужная идея приходит в голову. Можно
было бы сказать, что сознательная работа стала более плодотворной,
так как была прервана и отдых вернул уму его силу и свежесть.
Но более вероятно предположить, что этот отдых был заполнен
бессознательной работой и что результат этой работы внезапно
явился математику точно так, как это было в случае, который я
рассказывал; только озарение вместо того, чтобы произойти во
. время прогулки или путешествия происходит во время сознательной
работы, но совершенно независимо от этой работы, которая,
самое большее, играет роль связующего механизма, переводя результаты,
пожученные во время отдыха, но оставшиеся неосознанными,
и осознанную форму.
Есть еще одно замечание по поводу условий этой бессознательной
работы: она возможна или, по крайней мере, плодотворна лишь
в том случае, когда ей предшествует и за ней следует сознательная
работа. Приведенный мной пример подтверждает в достаточной мере,
что эти внезапные вдохновения происходят лишь после нескольких
дней сознательных усилий, которые казались абсолютно бесплодными,
когда предполагаешь, что не сделано ничего хорошего
и когда кажется, что выбран совершенно ошибочный путь. Эти
усилия, однако, ж являются бесполезными, как это думают; они
пустили в ход бессознательную машину, без них она не пришла бы
в действие и ничего бы не произвела.
Необходимость второго периода сознательной работы после
озарения еще более понятна. Нужно использовать результаты
этого озарения, вывести из них непосредственные следствия, привести
в порядок, отредактировать доказательство. Но особенно необходимо
их проверить. Я вам уже говорит о чувстве абсолютной
уверенности, которое сопровождает озарение, в рассказанных случаях
оно не было ошибочным и чаще всего так и бывает; но следует
139 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
опасаться уверенности, что это правило без исключения; часто это
чувртво нас обманывает, не становясь при этом менее ярким, и заметить
это можно лишь при попытке строго сознательно провести
доказательство. Особенно я наблюдал такие факты в случае, когда
идеи приходят в голову утром или вечером в постели, в полусознательном
состоянии.
Таковы факты, рассмотрим теперь выводы, которые отсюда следуют.
Как вытекает из предыдущего, или мое «бессознательное я»
или, как это называют, мое подсознание, играет основную роль в
математическом творчестве. Но обычно рассматривают подсознательные
процессы, как явления чисто автоматические. Мы видим,
что работа математика не является просто механической и ее нельзя
было бы доверить машине, сколь бы совершенной она ни была.
Здесь дело не только в том, чтобы применять правила и создавать
как можно больше комбинаций по некоторым известным законам.
Комбинации, полученные таким образом, были бы слишком многочисленными,
громоздкими и бесполезными. Истинная работа ученого
состоит в выборе этих комбинаций, так чтобы исключить бесполезные
или, вернее, даже не утруждать себя их созданием.
И правила, которыми нужно руководствоваться при этом выборе,
предельно деликатны и тонки, их почти невозможно выразить точными
словами; они легче чувствуются, чем формулируются; как
можно при таких условиях представить себе аппарат, который их
применяет автоматически?
Отсюда перед нами возникает первая точка зрения: «Я - подсознательное
» нисколько не является низшим по.отношению к
«я -сознательному», но не является чисто автоматическим, оно
спос9бно здраво судить, оно имеет чувство меры и чувствительность,
оно умеет выбирать и догадываться. Да что говорить, оно
умеет лучше догадываться, чем мое сознание, так как преуспевает
там, где сознание этого не может.
Короче, не стоят ли мои бессознательные процессы выше, чем
мое сознание? Вы понимаете важность моего вопроса. Э. Б утру
вам показал в докладе, сделанном здесь же два месяца назад, как
этот вопрос возникает при совершенно других обстоятельствах и
какие следствия вытекают из утвердительного ответа. Не вытекает
ли такой утвердительный ответ из фактов, которые я только что вам
изложил? Я утверждаю, что не могу с этим согласиться. Итак,
исследуем еще раз эти факты и посмотрим, не содержат ли они другого
объяснения.
Несомненно, что комбинации, приходящие на ум в виде внезапного
озарения после достаточно длительной бессознательной
работы, обычно полезны и глубоки, как будто они прошли уже первый
отбор. Значит ли это; что подсознание образовало только эти
комбинации, интуитивно, догадываясь, что лишь они полезны,
или оно образовало и многие другие, которые были лишены интереса
и остались неосознанными?
При этой второй точке зрения все комбинации формируются
140 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
механизмом подсознания, но в поле зрения сознания попадают
лишь представляющие интерес. Но и это еще очень непонятно.
Каковы причины того, что среди тысяч результатов деятельности
нашего подсознания есть лишь некоторые, которые призваны пересечь
его порог, в то время как все прочие остаются по ту сторону?
Не просто ли случай дает им эту привилегию? Конечно, нет. К примеру,
среди всех ощущений, действующих на наши органы чувств,
но только самые интересные обращают на себя внимание, по крайней
мере, если это внимание не обращено на них по другим причинам.
В более общем случае среди бессознательных идей привилегированными,
т. е. способными стать сознательными, являются те, которые
прямо или косвенно наиболее глубоко воздействуют на наши
чувства.
Может вызвать удивление обращение к чувствам, когда речь
идет о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны
только с умом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве
математической красоты, чувстве гармонии чисел и форм, геометрической
выразительности. Это настоящее эстетическое чувство, знакомое
всем настоящим математикам. Воистину, здесь налицо чувство!
Но каковы математические характеристики, которым мы приписываем
свойства красоты и изящества и которые способны возбудить
в нас своего рода эстетическое чувство? Это те элементы, которые
гармонически расположены таким образом, что ум без усилия
может их охватывать целиком, угадывая детали. Эта гармония
служит одновременно удовлетворением наших эстетических чувств
и помощью для ума, она его поддерживает и ею он руководствуется.
Эта гармония дает нам возможность предчувствовать математический
закон. Итак, как это было сказано выше, единственными
фактами, способными обратить на себя внимание и быть полезными,
являются те, которые подводят нас к познанию математического
закона. Таким образом, мы приходим к следующему выводу: полезные
комбинации это в точности наиболее красивые, т. е. те, которые
больше всего воздействуют на это специальное чувство математической
красоты, известное всем математикам и недоступное
профанам до такой степени, что они часто’склонны смеяться над ним.
Что же таким образом происходит? Среди многочисленных
комбинаций, образованных нашим подсознанием, большинство
безынтересно и бесполезно, но потому они и не способны подействовать
на наше эстетическое чувство; они никогда не будут нами
осознаны; только некоторые являются гармоничными и потому
одновременно красивыми и полезными; они способны возбудить нашу
специальную геометрическую интуицию, которая привлечет к
ним наше внимание и таким образом даст им возможность стать
осознанными.
Это только гипотеза, но есть наблюдение, которое ее подтверждает:
внезапное озарение, происходящее в уме математика, почти
никогда его не обманывает, но иногда случается, что оно не выдер
141 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
ложная идея оказалась верной, то она удовлетворила бы наше
естественное чувство математического изящества.
Таким образом, это специальное эстетическое чувство играет
роль решета, и этим объясняется, почему тот, кто лишен его, никогда
не станет настоящим изобретателем.
Однако преодолены не все трудности: ясно, что пределы сознания
очень узки, а что касается подсознания, то его пределов мы не
знаем и потому не слишком возражаем против предположения,
что оно может образовать в короткое время столько комбинаций,
сколько сознательное существо не смогло бы рассмотреть за всю
жизнь. Эти пределы тем не менее существуют, но правдоподобно
предположить, что подсознание могло бы образовать все возможные
комбинации, число которых испугало бы воображение, и это
кажется и необходимым, так как если бы оно образовывало их мало
и делало бы это случайным образом, то маловероятно, чтобы
«хорошая» комбинация, которую надо выбрать, находилась среди
них.
Для объяснения надо учесть первоначальный период сознательной
работы, который предшествует плодотворной бессознательной
работе. Прошу извинить меня за следующее грубое сравнение.
Представим себе будущие элементы наших комбинаций
как что-то похожее на атомы-крючки Эпикура. Во время полного
отдыха мозга эти атомы неподвижны, они как будто прикреплены
к стене; этот полный отдых может продолжаться неопределенное
время, атомы при этом не встречаются и, следовательно, никакое
их сочетание не может осуществиться. Во время же кажущегося
отдыха и бессоанательной работы некоторые из них оказываются
отделенными от стены и приведенными в движение. Они перемещаются
во всех направлениях пространства, вернее,- помещения, где
они заперты, так же, как туча мошек или, если вы предпочитаете
более ученое сравнение, как газовые молекулы в кинетической
теории газов. При взаимном столкновении могут появиться новые
комбинации.
Какова же роль первоначальной сознательной работы? Она
состошу очевидно, в том, чтобы мобилизовать некоторые атомы,
отделить их от стены и привести в движение. Считают, что не сделано
ничего хорошего, так как эти элементы передвигали тысячами
разных способов с целью найти возможность их сочетать, а удовлетворительной
комбинации найти не удалось. Но после того импульса,
который им был сообщен по нашей воле, атомы больше не возвращаются
в свое первоначальное неподвижное состояние. Они
свободно продолжают свой танец. г:
Но наша воля выбрала их не случайным образом, цель была вполне
определенна; выбранные атомы были не первые попавшиеся, а
те, от которых разумно ожидать искомого решения. Атомы, приведенные
в движение, начинают испытывать-соударения и, следовательно,
образовывать сочетания друг с другом или с теми атомами,
142 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
которые были ранее неподвижны и были задеты при их движении.
Я еще раз прошу извинения за грубость сравнения, но я не знаю
другого способа, для того чтобы объяснить свою мысль.
Как бы то ни было, у созданных комбинаций хотя бы одним из
элементов служит атом, выбранный по нашей воле. И очевидно,
что среди них находятся те комбинации, которые я только что назвал
«хорошими». Может быть, в этом содержится возможность
уменьшить парадоксальность первоначальной гипотезы.
Другое наблюдение. Никогда не бывает, чтобы результатом
бессознательной работы было полностью проведенное и достаточно
длинное вычисление, даже если его правила заранее установлены.
Казалось бы, подсознание должно быть особенно расположено к
совершенно механической работе. Если, например, вечером подумать
о сомножителях, то можно было бы надеяться, что при пробуждении
будешь знать произведение или что алгебраическое вычисление,
например проверка, могло бы проводиться бессознательно.
Но опыт опровергает это предположение. Единственное, что получаешь
при озарении, являющимся результатом бессознательной
работы, это отправные точки для подобных вычислений; что касается
самих вычислений, то их надо проводить во время второго периода
сознательной работы, следующего за озарением; тогда проверяют
результаты и выводят из них следствия. Правила вычислений
строги и сложны, они требуют дисциплины, внимания и воли
и, следовательно, сознания. В подсознании же царит напротив то,
что я называю свободой, если можно назвать этим словом простое
отсутствие дисциплины и беспорядок, рожденный случаем. Но
только этот беспорядок рождает неожиданные комбинации.
Я сделаю последнее замечание; когда я выше излагал вам некоторые
личные наблюдения, я говорил о бессонной ночи, во время
которой я работал как бы против своей воли; такие случаи часты
и необязательно, чтобы причиной такой ненормальной мозговой
активности было физическое возбуждение, как было в случае, о
котором я говорил. Кажется, что в этих случаях присутствуешь
при своей собственной бессознательной работе, которая стала
частично ощутимой для сверхвозбужденного состояния и которая
не изменила из-за этого своей природы. При этом начинаешь смутно
различать два механизма или, если угодно, два метода работы
этих двух «я». И психологические наблюдения, которые я мог при
этом сделать, как мне кажется, подтверждают в основных чертах
те взгляды, которые я вам здесь изложил.
Эти взгляды, несомненно, нуждаются в проверке, так как, несмотря
ни на что, остаются гипотетичными; вопрос, однако, столь
интересен, что я не раскаиваюсь в том, что изложил их вам.
* *
*
Статья А. Пуанкаре была напечатана в журнале «Bulletin de
rinstitut General dePsychologie», № 3,1908,
143 А. Пуанкаре. Математическое творчество .
Несомненно, что читатели увидят, как еще неопределенен ответ
на вопрос: что такое математическое творчество. Однако статья
А. Пуанкаре интересна и заставляет задумываться над вопросом
весьма серьезно, поскольку прогресс неотделим от творчества.
Я считаю, что ознакомление учителей со статьей А. Пуанкаре очень
полезно, поскольку им предстоит много лет участвовать в исключительном
по своей сложности и важности процессе воспитания у
учащихся элементов творческого мышления. Может случиться, что
кто-нибудь из читателей этой книги или их ученики заинтересуются
проблемой исследования психологии творчества и внесут в ее решение
новые мысли и идеи. Я не отношусь к взглядам Пуанкаре на
творчество как к чему-то безусловному и уже установленному. Его
мысль об атомах Эпикура не только поэтическое сравнение, но
и убеждение в том, что здесь имеется элемент решения проблемы,
мне представляется мало убедительной.
Мне хотелось бы предупредить читателей и о том, что проблемами
творческого мышления занимались многие ученые. В таком
же описательном плане, в каком написан соответствующий параграф
второй главы настоящей книги или же статьи Пуанкаре, написана
брошюра известного советского физика А. В. Мигдала «Поиски
истины», указанная в дополнительном списке литературы в
конце книги. Несомненно, что читатели с интересом прочтут и книгу
Ж. Адамара, на которую я сделал ссылку в тексте.
Мне бы хотелось завершить это небольшое замечание к статье
А. Пуанкаре такими словами: творческие успехи приходят только
к тем, кто способен увлечься проблемой, длительное время размышлять
о ней с внутренним трепетом и всепоглощающим стремлением
найти ее решение. Это относится к любому виду творчества, в том
числе и педагогического.
Дополнительная литература
Башмакова И. Г. и Юшкевич А. П. Происхождение систем
счисления. Энциклопедия элементарной математики. ГИТЛ, кн. 1.
М. - Л.: 1951.
Мигдал А. Б. Поиски истиныv Новое в жизни, науке, технике,
серия физика. М.: Знание, 1978, № 7.
Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980.
На путях обновления школьного курса математики: Сб. ст,
Сост.: А. И. Маркушевич и др. М.: Просвещение, 1978.
Роль учебной литературы в формировании мировоззрения учащихся.
М.: Педагогика, 1978.
Формирование коммунистического мировоззрения школьников:
Сб, ст. Под ред. Э. И. Моносзона, М.: Педагогика, 1977.
144 А. Пуанкаре. Математическое творчество .