Как появились цифры. Появление ноля произвело революцию не только в математике

Ноль (нуль) (от лат. Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (соответственно, в десятичной системе счисления, умножает на десять.).

Главное преимущество введения индийцами методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. Введение нуля, цифр и принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические вычисления и получили в Индии значительное развитие.

Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом "сунья" , что значит пустой (разряд, место). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово "сыфр", от него и ведет происхождение слово "цифра". Впервые цифру ноль использовал в своих рассказах Харязми. Первое достоверное сведение о записи нуля относится к 876г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву "о" в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686г. г. в нынешних Камбодже в Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале изображали нуль точкой. Когда индийцы в V веке н.э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство которой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей.

В Европе.

Леонардо Пизанский (1228г.) употребил для передачи арабского термина "сифр" слово zephirum (латинское слово zephyrus - зефир означало западный ветер), одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237г.), употребляет арабскую форму cifra. В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретенная в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов 12 века знак нуля - 0 называется кружком - circulus.

Термин "никакой знак" появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов 12века. Термин "nulla" имеется в рукописи Шюке 1484г. и в первой печатной Тревизской (по месту издания) арифметике (1478г.). Депман И.Я. История Арифметики. - изд. "Просвещение", Москва, 1965, - с. 89.

С начала 16 века в немецких руководствах слово "цифра" получает значение современное, слово "нуль" входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.

В России.

Л. Магницкий в своей "Арифметике" называет знак 0 "цифрой или ничем" (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре дается название, 0 называется "низачто ". В конце 18 века во втором русском издании "Сокращения первых оснований математики" Х. Вольфа (1791г.) нуль еще называется цифрой. В математических рукописях 17века, употребляющих индийские цифры, 0 называется "оном " вследствие сходства с буквой о . Депман И.Я. История Арифметики. - изд. "Просвещение", Москва, 1965, - с. 90.

Ноль в других культурах

Майя. Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 10 декабря 36 года до н.э. Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а "начало", "причину". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки. В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определенного вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции. Однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу неясно (в современном же языке кечуа ноль обозначает слово "отсутствующий", "пустой".

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю интересные свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число — это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число при возведении в степень:

4. Факториал числа тоже совершенно необычен:

5. Число — это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число — цифра .

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры .

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

16. Только цифра пишется точно так же, как одна из букв — а именно, как буква О.

Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру , в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела — это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры .

19. НУЛИ функции — это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра .

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

23. Это стихотворение о НУЛЯХ сочинил доктор физико-математических наук Герцен Исаевич Копылов (1925–1976), чья замечательная задача о правильном многоугольнике также имеется в САЛОНЕ КРАСОТЫ
(см. п. 10 )

Комментариев: 19

1 Алексей:

Полагаю, что в пункте 16 толкование выражения – “нуль без палочки”, ошибочно. Вспомним А.С. Пушкина: “Мы почитаем всех нулями, а единицами – себя!” Под палочкой подразумевается “единица” с соответствующим изменением предложенного толкования в п.16.
3 Лейб:

Так математики приняли – по определению.
По разным причинам, математики посчитали, что так УДОБНО.
Доказать это нельзя.
Так же, как, например, принято, что
.

.
.
Это тоже принято ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

Елена Reply:
Июнь 2nd, 2013 at 1:00
Вовсе нет.
(а^n):(а^n)=1,
C другой стороны
(а^n):(а^n)=а^(n-n)=a^0
отсюда
a^0=1

Елена Reply:
Июнь 2nd, 2013 at 1:10
Про 0!
1! = 1
2! = 1!*2
2! = 2
3! = 2!*3
3! = 6
4! = 3!*4
4! = 24
и так далее
а теперь обратно
4! = 24
3! = 4!/4
3! = 6
2! = 3!/3
2! = 2
1! = 2!/2
1! = 1
0! = 1!/1
0! = 1

Или исходя из комбинаторной задачи, откуда факториал собственно и взялся
3 разных предмета можно разместить 3!=6 способами.
2 разных предмета 2!=2 способоами
1 предмет – одним способом (просто есть предмет) 1!=1
0 предметов – опять-таки одним способом (просто нет предметов) 0! = 1
4 Technik:

5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным…? Опровергнем… при помощи цепи, электрической.
Здрасте!
Открываем учебник Бессонова Л.А. ТОЭ(1978) гл.8, §8.4(§8.7) рис. 8.3 .
Чтобы представить параметрическое состояние электроцепи с определённым
элементом (индуктивность например) до коммутации и после, обязательно нуль
принимает знакоопределяющий символ! t= 0- и t= 0+!!! Принимает не сам по себе,
так его представляют математики. Сам же ноль есть нуль
5 Геннадий:

Никакое число не может быть одновременно ни положительным и ни отрицательным. Иначе это будет не число. Ноль – это, все-таки, число, и принято считать его положительным. Может быть, потому что перед ним лишь в особых случаях ставят знак “минус”.

Факториал 0! сам по себе не имеет смысла, исходя из непосредственного определения факториала (недавно писал об этом). Математики договорились считать 0!=1, поскольку это помогает упростить и сделать более удобными и красивыми многие формулы, например, в дискретном анализе.

Двойка в степени 0 равна 1, и это доказывается в теории пределов: значение при стремлении к бесконечности приближается именно к 1.

Heart-shaped glasses Reply:
Июнь 15th, 2014 at 0:13

Намсек Reply:
Май 26th, 2015 at 18:59
Sorry for writing in English but I’m learning Russian and I don’t know grammar well enough yet.

When I was 4 years old and I had just been told at school that there were odd and even numbers, I asked my father whether zero was odd or even. He replied “what the hell of a question is that?”
Twenty years later I thought about it again and I concluded that it was neither, since it doesn’t exist. There I also understood that it IS NOT actually a number.
Numbers are quantifications of something, zero is nothing. It means there is nothing to quantify.

Zero is used in mathematics to mean an empty space. It means “nothing”. And nothing is no way on earth, positive, negative, odd or even.
To be clear, there is nothing that could be negative or positive there. Nothing is there and nothing is missing.
Positive numbers are energy/matter becoming stars, negative numbers are energy/matter becoming black holes. Zero is the void. The void cannot become a star or a black hole.

The question does not subsist.

Btw, zero “is” odd. It can’t be divided by two.
6 Георгий:

Вы не ошибаетесь на счёт Будапешта?
Это ж нулевой километр! Начало всех дорог Венгрии.
Там и написано внизу КМ.
В Москве тоже есть нулевой КМ рядом с Красной площадью, но к памятнику НУЛЮ имеет нулевое отношение.
7 Геннадий:

Попробую защитить число 0.
Отношение уважаемого автора и многих комментаторов к нулю (особенно удивил и расстроил Hamcek) навеяло известную картину: древние времена, луг, пасутся овцы, ночь, пастух считает звезды – 1, 2, 3 и т.д. У пастуха звезды ассоциируются и, наверное, отождествляются с числами. Есть звезды – есть числа. А если облачность, и звезд нет? Сколько в этом случае звезд – ноль? Что же это за число ноль? Раз звезд нет, то и числа такого нет. Не число, а пустое место, вакуум. Именно так пишет Hamcek – the void.

Но сейчас мы знаем, что число ноль есть. Для него придумали цифру 0, и без этой цифры не обойтись. Не нравится порядок цифр на клавиатуре компьютера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Не возрастают цифры? Ноль в конце списка портит всю картину, и значит ноль какой-то странный? Нет, с нулем все в порядке, просто на клавиатуре некорректно размещены цифры. Место нуля в начале ряда, если мы хотим выстроить цифры по ранжиру. В этом случае ноль по праву займет лидирующее место, ноль возглавляет колонну цифр, именно с нуля начинается отсчет времени в полночь. Уверен, ноль возглавит и натуральный ряд чисел. Не все с этим согласны, но это вопрос времени.

Перенесем древнего пастуха на тысячелетия вперед. Появились отрицательные числа, они необходимы, и все с этим согласны, кроме нашего пастуха. Он мыслит своими категориями. У Коли 3 яблока, у Вани 2 яблока, но почему-то у Маши -5 яблок. Пастух спросит: «Что, случилось? Маша уже съела свои пять яблок или кому-то задолжала эти яблоки»?

Если мы складываем или вычитаем два числа, то результат также число, и это число может оказаться нулем. Ноль – четное число и делится на 2 без остатка (http://ru.math.wikia.com/wiki/Чётные_и_нечётные_числа).

2 + (-2) = 0. Что это значит, с чем можно сравнить? Воспользуюсь аллегориями комментатора Hamcek. Ноль – это не материя и не антиматерия, ноль – это результат аннигиляции материи и антиматерии, результат столкновения звезды и черной дыры. Ноль – это взрывное число, это число хаоса, беспорядка, безудержной энтропии. Поэтому ноль – еще и опасное число. Если ноль – ничего, то это такое «ничего», с которым математики еще намучаются в XXI-ом веке.

А делить на ноль можно, почему нет? Получим бесконечность, трансфинитное число (http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm). Но надо уточнить в соответствии с условиями задачи или примера, с какой бесконечностью мы имеем дело. Минимальное трансфинитное число – это мощность счетного множества. Здесь приходится мириться, например, с тем, что количество всех натуральных чисел и количество четных чисел одинаково. Следующее трансфинитное число – мощность континуума. И здесь нам докажут, что точек на всей числовой оси столько же, сколько и на интервале (0,1).

Трансфинитных чисел бесконечное (видимо, счетное) множество. И если мы просто делим некоторое число на ноль, то возникает неопределенность лишь в том смысле, что надо определиться с трансфинитным числом.

Обзор материала

Введение

Очень часто ученики интересуются историей возникновения чисел. Но мало кто задумывается, что такое ноль и кто его придумал. Ведь числа нужны были людям… А зачем нужен ноль? Почему одни люди говорят «ноль», а другие «нуль»? Кто из них говорит правильно? Мне стало это очень интересно…

Ноль (нуль, от лат. Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления. А также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. В голове не укладывается, но в средние века математики не знали такого понятия – и как-то обходились в своих сложнейших уравнениях без него.

Да, ноль – это ничто. Прибавьте ноль к любому числу – ничего не изменится. Вычтите ноль из любого числа – никаких перемен. И в то же время в царстве математики ноль обладает чудодейственной силой. Припишите позади цифры, начертанной вами, скромный, невзрачный нолик – воплощенную пустоту! Тут же значение цифры возрастет в десять раз. Попробуйте разделить на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.
В данной работе узнаем кто, где и когда открыл ноль.

Итак, объект исследования : математика.

Предмет исследования : ноль

Цель исследования : Ответить на вопрос: Как появился ноль?

Задачи исследования :

· Изучить историю возникновения нуля у различных народов;

· Ответить на вопрос: Зачем нужен «Ноль» если это ничто?

· Ответить на вопрос: Как правильно говорить «ноль» или «нуль»?;

· Узнать, где кроме математики используется «нуль»;

· Сделать выводы и познакомить учащихся с результатами исследования.

Гипотеза : «Нуль - неотъемлемая часть жизни людей».

При работе над докладом мы пользовались следующими методами :

· поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

· наблюдение;

· анализ полученных в ходе исследования данных.

II. История возникновения чисел.

Давным-давно, многие т ысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, по долинам рек и ручьев, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями - различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились.

Одевались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.
Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из выводка плавающих уток - одну птицу, из колоса с зернами - одно зерно.

Поначалу они определяли это соотношение как "один" и "много". Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: "Много". Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т. д. Учиться считать требовала жизнь. Люди научились записывать цифры. В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Многие тысячелетия люди могли обходиться без нуля благодаря непозиционным системам счисления. (Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых при записи чисел, не зависят от места их положения в коде числа.)

Рассмотрим некоторые из них.

III. Непозиционные системы счисления

1. Ноль в Греции.

Греки пользовались несколькими числовыми системами. Лучшими были милетская и аттическая.

1) Милетская система счисления.

В милетской числовой системе единицы, десятки и сотни обозначались отдельными буквами греческого алфавита, например, альфа Αα (1), бета Ββ (2), гамма Γγ (3) и т.д. Поскольку в алфавите греков было всего 24 буквы, пришлось добавить еще три буквы, заимствовав их у семитских народов: буква «фау» стала означать 6, «копа» - 90, а «сампи» - 900. Тысячи обозначались теми же буквами, что и цифры от одного до девяти, только внизу перед ними ставили штрих. Число «десять тысяч» или по-гречески «мириада», обозначалось буквой М. Количество десятков тысяч помечали, надписывая над М соответствующие буквы. Именно этой системой записи пользовались такие знаменитые древние математики, как Архимед и Диофант. Чтобы написать, например, число 87, они обходились, как и мы, двумя символами, ставя рядом буквы «пи» (80) и «дзета» (7) : πζ

2) Аттическая система счисления.

знак	значение	название
Ι		ἴος «иос»
Π		πέντε «пенте»
Δ		δέκα «дека»
Η	100	ἑκατόν «гекатон»
Χ	1 000	χίλιοι «хилиой»
Μ	10 000	μύριοι «мюриой»

В аттической системе записи использовались буквы «дельта» (10), «эта» (100), «хи» (1000), «ми» (10 000), «пи» (ее появление увеличивало число в пять раз; например, если рядом были написаны «пи» и «хи», эта запись означала 5000), а также штрихи, каждый из которых означал единицу.
Римский математик вынужден был использовать семь значков: LХХХVII, а египтянин – даже пятнадцать символов: восемь подков и семь вертикальных штрихов. Ясно, что оперировать такими числами на папирусе или пергаменте было очень неудобно.

2. Римская система счисления

Римляне использовали непозиционную систему счисления, которая сохранилась до наших дней, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони для числа 10, а также специальные знаки для обозначения чисел «I» (1), «V» (5), «X» (10), «L» (50), «C» (100), «D» (500) и «M» (1000).

Римскими числами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления и сегодня используется для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах, для записи размеров одежды.

3. Ноль в Египте

Египтяне, греки и римляне предпочитали пользоваться счетной доской – абаком (подобные доски известны были и многим другим народам, например, китайцам и японцам).

Абаки имели несколько позиционных рядов – единицы, десятки, сотни. Если нужно было обозначить, например, 101 мешок зерна, в рядах сотен и единиц перебрасывалось в сторону по одной бусине, в то время как в ряду десятков между ними оставалось пустое место – фактически, наглядное воплощение нуля .

Превратившись в деревянные счеты, абак глубоко укоренился в культуре западных стран. С помощью этого несложного устройства подводили итоги финансисты Англии и немецкие бухгалтеры, китайские звездочёты и счетоводы России.

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные знаки. Вот они:

Все остальные числа составлялись из этих символов при помощи сложения.

Например: чтобы записать число 3252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы):

Величина числа не зависела от того как располагались его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Используя приложение, я тоже попробовала записывать числа с помощью этих систем счисления. Вот что у меня получилось:

IV . Позиционные системы счисления.

Записывать числа, а тем более производить с ними арифметические действия было трудно из-за их громоздкой записи. Вот тут им и потребовалось, какое то универсальное число, которым и стал ноль.

1. Вавилонская нумерация.

Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н.э. ученые Вавилона в своих расчетах с легкостью жонглировали «воплощенным ничто» - нолем. Впрочем, слово «жонглировали» не вполне здесь уместно, если знать, как громоздка и неудобна была их математика.

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.

Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы.

Чем плохо было считать в такой системе счисления, сообразит каждый, вспомнив школьную таблицу умножения. Жители Вавилона, готовясь оперировать математическими значками, обязаны были помнить наизусть произведения всех чисел от «1 х 1» до «59 х 59» или хотя бы иметь под рукой обширную таблицу, где все эти произведения были перечислены.

Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Таким образом, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число и отличить их на письме. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно.

Как же выглядели числа у вавилонян?

При записи чисел знаки для единицы, и для десятка повторялись нужное число раз, например:

Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш. В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между ними:

Так записывается число 302 ,

то есть 5х60+2:

А это 1х60х60 + 2х60 + 5 = 3725:

При отсутствии разряда вставлялся значок, игравший роль нуля. Это запись числа 7203 (2х60х60 + 3):

2. Племена Майя.

Независимо от вавилонян ноль изобрели племена Майя, населявшие Центральную Америку. Племена Майя не знали, что такое колесо и упряжные животные, но познаниям в области математики им могли позавидовать многие. Они первые смогли определить по солнцу, что продолжительность года составляет 365,242 дня (современное измерение – 365,242198), а длина лунного цикла равна 29,5302 дням (современное измерение – 29,53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Посмотрим, как племена Майя делали это.

Жрецы и астрономы племени использовали систему счисления с основанием 20. У них ноль существовал, и, причём вполне реальный – в виде пустой раковины. Как и у вавилонян, ноль был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа «101», что в этом числе нет ни одной «двадцатки». Первые 19 чисел выглядели так:

Многозначные числа большие 19, записывались вертикально, начиная с единиц высшего разряда сверху вниз. Например число 79 записывалось так:

Нетрудно заметить, что 79=3*20+19, т. е. цифру второго разряда определяли как произведение количества единиц на число 20.

Цифра третьего разряда определялась как число 360. Каждый следующий разряд считался следующим образом: цифра четвертого разряда рассчитывалась при помощи множителя 7200 (360 х 20), пятого – 144000 (7200 х 20) и т. д.

А число 13495=(1 х 7200+17 х 360+8 х 20+15) записывалось так:

За тысячу лет до индусов племена Майя уже использовали ноль в своей двадцатеричной системе исчисления. В календаре Майя месяц начинался не с первого, а с нулевого дня «Ахау». Ноль понимался не как «дырка от бублика», а как знак бесконечности, «начало» и «первопричина».

3. Ноль у Инков.

Что до культуры инков, то они могли бы снять собственную трилогию «Матрицы» - ведь их система счёта очень близка с двоичной системой исчисления, лежащей в основе работы современной техники. «Кипу» представляла собой верёвочные сплетения и узелки, в которых и содержалась вся информация. Учитывая, что шнурки разделялись на 24 цвета, из-за чего количество возможных комбинаций достигает 1536 – что в два раза больше, чем могли рассказать египетские иероглифы.

4. Индия и ноль.

Родиной ноля как полноценного числа считают Индию, а отцами – ученых-математиков Ариабхата и Брахмагупта. Ноль появился самое позднее в 458 году нашей эры.

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Так, в текстах III–IV вв. н.э. число 1021 передавалось как «луна – дыра – крылья – луна». Лишь в V веке великий математик Ариабхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры. Так, первым названием ноля было индийское слово «сунья» («пустое»). Первое его изображение выглядело как кружок, чуть меньший по размеру, чем прочие цифры – его нашли в записи числа 270, начертанном в 876 году на стене индийского города Гвалиора.

Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Опытный математик, жонглируя индийскими цифрами, мог перемножить два больших числа быстрее человека, переставлявшего костяшки на счетной доске.
Уже в VII веке индийские математики создают алгебру. Особенно больших успехов они добились в решении неопределенных уравнений, они использовали не только ноль, но и отрицательные числа.

V. Шествие «Нуля» по миру.

1. Ноль на западе.

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В VII веке арабы вторглись на территорию Индии – и отсюда привнесли в свою науку новое понятие. Именно у арабов индийская система получила развитие и обросла новыми терминами – «алгебра», «алгоритм» и др. Здесь ноль назывался «аль-сифр», от которого происходит наше слово «цифра» (правда, применяемое ко всем 10 знакам, а не только нолю) – а от него произошло слова «шифр». Другое название – «zephirum», то есть «зефир», как ещё называют ветер (отсюда английское название ноля - «зеро»).

Через арабов позиционная система счета пришла в Европу – и хоть мы привыкли называть цифры «арабскими», они являются не иначе как индийскими, а сами арабы никогда не приписывали себе подобной заслуги.

Персидский математик аль-Хорезми (787 – ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате «Числа индийцев» эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль.

Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой «ноль». К тому времени она носила уже новое название. Слово «шунья» («пустое») было переведено на арабский и стало звучать «сифр» и «ас-сифр». Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как «Ziffer», «Cipher», «Chiffre», «цифра».

2. Ноль в Европе.

Европейцы знакомились с арабской ученостью, приезжая в Кордовский халифат – страну, в течение многих столетий занимавшую большую часть Пиренейского полуострова.

На рубеже 970-х годов в библиотеках Кордовы стал неизменно появляться некий приезжий в мусульманском одеянии. Это был переодетый французский монах Герберт из Орильяка, знавший греческий, арабский и еврейский языки и хотевший получить новые знания. Любознательный монах подвергся яростным нападкам со стороны священников, которые относились к языческим цифрам с неприязнью. Но остановить прогресс было уже нельзя.

Итальянский математик Леонардо Фибоначчи одним из первых заинтересовался индийской системой счёта, и не исключено, что именно его готовность к восприятию нового позволила ему сделать ряд важнейших открытий и закономерностей. Но его пропаганда столь удобного способа записи и счёта в своей «Книге Абака» не возымела особого действия на учёные средневековые лбы. И даже в 16 веке математики продолжали всячески избегать ноль, у пёрто придерживаясь античной системы и полагаясь на счётные доски. К примеру, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) решал кубические и квадратные уравнения без ноля, совершая трудоёмкую и громоздкую работу безо всякой на то нужды.

Но, надо признать, эту простую и удобную систему сразу же оценили банкиры и купцы, которые считали вполне реальные деньги, а не извлекали воображаемые корни из воображаемых чисел в пыльной библиотеке. Уже в XV веке неакадемический люд вовсю считал с помощью индийских цифр, опережая учёные умы на столетия. Окончательно же десять знаков, включая ноль, утвердились в европейской науке лишь к началу 18 века.

3. Ноль на Руси

Здесь новая цифра появилась не так уж давно, и перекочевала, по всей видимости, уже из просвещённой Европы. В русском языке, ноль позаимствовали с немецкого языка ”NULL”. Привезли в Россию “NULL” ученые, во времена Петра I. До петровских времен вычислениями занимались с помощью римских цифр.

Леонтий Магницкий, который так же ввёл названия «миллион», «триллион», «биллион», «квадриллион», «множитель» и многие другие, на рубеже 17-18 столетий писал в своей «Арифметике» о ноле достаточно неуверенно. Так, математик называл его то «цифрой», то «ничем», то вообще «низачто». Математические рукописи XVII века ноль называли «оном» - из-за сходства с буквой «О».

VI. Ноль или нуль?

Итак, в России ноль появился сравнительно недавно. В словаре русских синонимов «ноль» определен следующим образом:

на голом месте плешь, ничто, шантрапа, десятая спица, не велика птица, последняя спица в колеснице, мелкая сошка, нуль без палочки, мелкота, зеро, маленький человек, ноль без палочки, никто, пятая спица в колеснице, шиш, ноль, нулевой цикл, козявка, ничтожность, пигмей, червяк, мелочь, червь, шишка на ровном месте, песчинка, пустое место, нолик, нулевка, ничтожество, пешка, тля, прыщ на ровном месте, мелюзга, мыльный пузырь, некомпетентный, нулик.

Сегодня «ноль» так прочно вошел в жизнь людей, что теперь представить ее без нуля просто невозможно. Но одни люди говорят «ноль», в другие «нуль». Как же правильно говорить?

Оказывается существуют две формы: ноль и нуль. В зависимости от того какие строятся предложения мы используем «ноль» или «нуль». Например, ноль целых, ноль внимания, в двенадцать ноль-ноль или нулевой меридиан, нулевой пробег, нулевой проводник.

VII. Заключение

«Ноль – это все, и все – это ноль», – говорят дзэн-буддисты, сращивая свою философию с математикой. Его появление было неприметно, его надобность вызывала сомнения, ведь за этим значком не скрывалось никакой реальной величины. Это пустяк, пустота, ничто! Мы не считаем графин в доме бесполезной емкостью, сосуд, который можно было бы выбросить. Согласитесь, на все есть свое время. Графин может какое то время оставаться пустым, затем, в каких-то случаях, мы захотим использовать его для наполнения жидкостью. И бесполезная вещь становится нам необходимой.

Между тем на этом пустом месте строится все здание современной математики. В цифре ноль таится намёк на неописуемое и невыразимое, в неё заключено беспредельное и бесконечное. В последующие века значение ноля стремительно возрастает. С появлением ноля произошёл настоящий переворот не только в банковском деле, но и в искусстве. В 1425 году итальянский архитектор Филиппо Брунеллески впервые в истории европейской живописи набросал рисунок, на котором все изображенные объекты сходились в одну центральную точку. Своим рисунком Брунеллески заложил основы центральной перспективы. Теперь – благодаря математической точности художника – плоское изображение производило впечатление трехмерного.

Ноль начинает занимать место на различных числовых шкалах. В географии он упорядочивает разные виды координат. Определяя долготу географического пункта, мы отсчитываем ее от «нулевого меридиана», проходящего через Гринвич. Все наше сознание насквозь математично – мы на каждом шагу подсчитываем плюсы и минусы, исчисляем дебет и кредит. Итоги, постоянно подводимые нами, немыслимы без понятия «ноль».

Наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами «1» и «0». Ноль означал, что ток отсутствует, единица – что ток есть. Со временем на смену машине Z1 пришли ЭВМ. Но в основе их работы – все тот же принцип бинарного (двоичного) счисления.
А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой «0».

Приложения

Презентация

Приложения:

Скачать материал

К числу 0 в нумерологии особое отношение. Все значения числа делят на две большие группы:

Положительные, несущие позитивное начало.
Отрицательные, негативно влияющие на судьбу.

Положительные значения

Число 0 – это начало бесконечности, символ чистоты и свободы, первопричина всего, что может произойти, отправная точка.

Именно от такого понимания исходят все позитивные свойства. Положительные значения числа в нумерологии:

Отрицательные значения

За числом 0 скрывается его двоякая суть. Он может начинать и завершать, низводить к пустоте, поднимать к вершине. Число утягивает в свою середину.

Недаром самые страшные природные явления схожи с ним по форме. Заглянув внутрь, можно не вернуться к действительности. Отрицательные значения:

Особенность нуля в нумерологии

Духовная нумерология дает свое толкование числа: в нем замирает время.

Движения в любом смысле останавливаются.

Все, что находится в пространстве вокруг, пребывает в состоянии покоя и тишины.

Но это не означает смерть или забвение.

Внутренняя энергия готовится к выходу.

Некоторые ученые считают, что нуль – место соединения нумерологии и эзотерики.

Объединенные контрастные позиции

Число нуль стоит на границе понятий. Именно поэтому часто от человека зависит правильное ведение линии судьбы.

Такие позиции опасны. Слабым людям они могут принести горе, сильным уверенность и счастье. Какие противоречия скрывает:

рождение - смерть;
ложь - правда;
тайна - явь;
свет - тьма.

Между контрастными позициями очень тонкая грань, она может порваться в любой момент. С одной стороны, светлой, незаметно переходят к другой, темной. Все знаки судьбы изначально исходят от нуля, как от точки, с которой можно повернуть в любом направлении.

Как Ясновидящая баба Нина помогает менять линию жизни

Легендарная ясновидящая и пророчица, известная на весь мир, запустила на своем сайте точный гороскоп. Она знает, как начать жить в достатке и уже завтра забыть о проблемах с деньгами.

Повезет не всем знакам зодиака. Только рожденные под 3-мя из них получат шанс неожиданно разбогатеть в июле, а 2 знакам будет очень тяжело. Пройти гороскоп можно на официальном сайте

Древнеиндийский свиток бахшалинской рукописи

В Бодхейских библиотеках Оксфордского университета в 1902 году в его сборнике был знаменитый древнеиндийский свиток, рукопись Бахшали. Фермер выкопал текст с поля в 1881 году в деревне Бахшали, недалеко от Пешавара, в современном Пакистане. Он состоит из 70 листьев бересты и содержит сотни нулей в виде точек.

Эти точки не были нулями, как мы думаем о цифре сегодня. До того, как нуль стал известен как номер в своем собственном праве, он использовался как цифра ноль для построения больших чисел (как это делает ноль в 101). Другие, более древние культуры использовали аналогичные заполнители, такие как майя, которые использовали символ раковины, и вавилоняне, которые использовали двойной клин.

Заполнитель в бахшалинской рукописи все еще «увлекателен» Маркус дю Саутой, профессор математики в Оксфордском университете, сказал в своем заявлении, потому что это «семя, из которого понятие нуля как целое само по себе возникло несколько столетий спустя, что-то многие считают одним из величайших моментов в истории математики».

Бахшалинская рукопись состоит из 70 листьев бересты.

Ноль как число

Концепция нуля как числа, представляющего абсолютное ничто, проложила путь для алгебры, исчисления и информатики. Первый текст, в котором обсуждается ноль в численном смысле, — работа индийского астронома Брахмагупта «Брахмашфутасиддханта», написанная в 62 г. 62 г. н.

Раньше исследователи пытались определить возраст рукописи Бахшали, взглянув на ее стиль письма и языка. Недавнее исследование в Японии показало, что текст, вероятно, был написан между восьмым и двенадцатым веками.

В исследовании, проведенном в Оксфорде, использовалось радиоуглеродное датирование, метод измерения содержания изотопов углерода в органическом материале для определения его возраста (изотоп представляет собой изменение элемента, имеющего различное количество нейтронов в его ядре). Результаты дали еще одно осложнение: рукопись Бахшали может быть не одним текстом, а несколькими текстами.

Углеродный анализ дал три разных даты для разных частей рукописи. Самая старая часть датирована 224-383 г., но две другие части, к 680-779 и 885-993 до н.э..

«Возможно, что рукопись Бахшали составлена из более чем одного текста», — писал один из исследователей Камилло Формигатти, санскритский библиотекарь из библиотек Бодлея, в заявлении. «Необходимо больше исследований, чтобы лучше понять, из чего состоит рукопись».

Комментариев: 19

1 Алексей:

3 Лейб:

4 Technik:

5 Геннадий:

6 Георгий: